方差的应用教学设计实例

20.2.1数据的波动程度——方差教学设计

一、教学目标 1、知识与技能：

理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用，进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断

2、过程与方法

：

根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

3、情感态度与价值观

：

体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．

二、教学重点/难点 1、教学重点

方差的概念。方差的意义．从方差的计算结果对实际作出解释和决策。

2、教学难点

方差的公式和应用．根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。

三、教学过程

（一）创设情境

农科院的烦恼？

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表示。

（1）请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量；

（2）请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图；

（3）现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较适宜？为什么？

（1）解（2）

说明甲乙两种甜玉米的平均产量相差不大

由上图你有什么发现:甲玉米的产量波动较大,乙玉米产量波动较小，乙玉米的产量集中分布在平均产量附近。

从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？

（二）探究新知

1、方差的概念：设一组数据

数的差的平方分别是即

表示

归纳：

（1）数据的方差都是非负数。

（2）当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若

2、小组讨论归纳计算方差的过程：

（1）求这组数据的平均数。

（2）求每个数据与平均数的差的平方。

（3）求这些平方数的平均数。

中，各数据与它们的平均，那么我们用它们的平均数，

3、练一练：例1：求数据2 ，3 ，4的方差。

2＋3＋4＝＝3，

3解：12222s＝3[(2－3)＋(3－3)＋(4－3)]＝3. 2变式训练1：求数据1，2 ，5 ，4的方差。

1＋2＋5＋4＝＝3，

4解：152222s＝4[(1－3)＋(2－3)＋(5－3)＋(4－3)]＝2. 24、下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。

两组数据的方差分别是：

即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图20.2-1和图20.2-2看动的结果一致。

5、方差的意义：用各数据与平均数偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差

根据问题：

甲：2, 3, 4, 5, 6 乙：3, 4, 4, 4, 5 （1）求出两组数据的平均数和每个数据与平均数的差的和，比较两组数据的平均数与和。（意图：说明计算方差需要平方）

（2）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？

（3）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？

（4）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？

，对比以下两组数据，讨论下列

学生小组讨论、归纳：

（1）甲乙两组数据平均数相同，每个数据与平均数的差的和为0. （2）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). （3）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

（三）应用新知

例2：甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中的平均分和方差如下：

－x甲＝－x乙＝80，s2甲＝240，s2乙＝180，则成绩较为稳定的班是(

) A. 甲班 B. 乙班

C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定

变式训练2：

现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170 cm，方差分别是

s2甲、s2乙且s2甲＞s2乙，则两个队的队员的身高较整齐的是(

)

A. 甲队 B. 乙队

C. 两队一样整齐 D. 不能确定

例3：下表是甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次命中的环数：

甲

5 8 8 9 10 乙

9 6 10 5 10 (1)分别计算两人的平均成绩；

(2)求出每组数据的方差；

(3)谁的射击成绩比较稳定. 5＋8＋8＋9＋10解：(1) x甲＝＝8，

59＋6＋10＋5＋10x乙＝＝8. 51（2）s2甲＝[(5－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2.8，

51s2乙＝[(9－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(5－8)2＋(10－8)2]＝4.4. 52（3）∵s甲＜s2乙，

∴甲的成绩比较稳定．

变式训练3：

甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下(单位：件)：

甲：10，8，7，7，8； 乙：9，8，7，7，9. 在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？

1解：x甲＝(10＋8＋7＋7＋8)＝8，

51x乙＝(9＋8＋7＋7＋9)＝8，

51S2甲＝[(10－8)2＋2×(8－8)2＋2×(8－7)2]＝1.2，

51S2乙＝[2×(9－8)2＋(8－8)2＋2×(8－7)2]＝0.8. 5∵x甲＝x乙，S2甲＞S2乙，∴乙编织机出合格品波动较小．

四、课堂小结:本节学习你有什么收获？

1、方差：

计算步骤：先平均，再求差，然后平方，最后再平均

2、方差的意义:方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

五、过关检测

1、体育课上，八年级(1)班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的(

)

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 频率分布

2、下列说法正确的是(

) A. 极差越大，数据组的波动越大

B. 数据组波动与极差无关

C. 方差越大，数据组的波动越大

D. 极差越大，方差也越大

3、某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示

选手

1号

2号

3号

4号

5号

得分

92 95 91 89 88 (1)计算出这5名选手的平均成绩；

(2)计算出这5名选手成绩的方差. 4、在一次投篮比赛中，A、B两人共进行了五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：

轮次

甲投中(个)

乙投中(个)

一

6

7

二

8

8

三

7

6

四

5

7

五

9 7

(1)计算两人在五轮比赛中的平均数和方差；

(2)通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些？

六、布置作业：配套练习第四课

七、板书设计