原（逆）命题、原（逆）定理优质课一等奖教案

互逆命题

[教学目标] 1．了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成：立其逆命题不一定成立．

2．通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题．

3．经历—些“探索—发现—猜想—证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力．

[教学过程(第一课时)] 1．情境创设

课本通过观察一对命题的联系和区别，引入“互逆命题”的概念．实际教学中可以增加一些这样的例子，便于学生归纳出它们的条件与结论之间关系的共性来．

2．探索活动

问题一 你能举出一些互逆命题的例子吗? 问题二 说出下列命题的逆命题，并与同学交流 (即课本提供的交流活动)．

实际教学中，叙述命题(3)、(5)的逆命题可能会有困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论．

问题三 你能判断这些互逆命题的真假吗? (1)真、假；(2)假、真；(3)真、真；(4)假、真；(5)真、假．组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．

问题四 说说你对一对互逆命题的真假性的看法．

问题五 你是如何判断——个命题是假命题的? 组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明一个命题是假命题只需举出一个反例．

3．例题教学

本课时课本没有安排例题，教学中如有必要可以另加1个例题，以帮助学生更好地理解反例(符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子)．但例题所举的命题不要复杂。比如：

22 “如果a>b，那么a>b”是假命题．

反例：a=1，b=－3．

22 a=1，b=－3符合命题的条件(a>b)，但不符合命题的结论(a>b)．

又如：

“3个角对应相等的两个三角形全等”是假命题．

反例：两个大小不等的等边三角形．

两个等边三角形的内角都是60°，符合命题的条件(两个三角形的3个角对应相等)，但不符合命题的结论(这两个三角形全等)．

4．小结

(1)说说你对互逆命题有哪些了解；

(2)数学学习中，你曾经用反例来说明一个命题是假命题吗? (3)举出一个反例可以简明地说明一个命题是假命题．其实反例还是数学发展的“功臣”．公元前500年希帕索斯发现等腰直角三角形的直角边与斜边的比不是有理数，这就举出了当时毕达哥拉斯学派认为的“一切量都可用有理数来表示”的一个反例。正是这个反例导致了第一次数学危机，数学向前大大发展了一步，产生了无理数．

[教学过程(第二课时)] 1．关于课本提供的讨沦活动

这节课应进一步关注《标准》中“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”等，这些过程性目标的落实。

课本提供了一个根据条件观察图形、做出猜想、证明猜想的讨论活动．设计这个活动，学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步的演绎推理能力．实际教学中，在学生做出猜想并表述各自的证明思路后，可以讨论以下问题：

(1)在图11-16中，如果DE//BF，∠B＝∠D，那么你得到什么结论?证明你的结论．

(2)在图11-16中，如果AB//CD，DE//BF，那么你得到什么结论?证明你的结沦．

(3)小明从上面的讨论中，发观：“如果任意两个角的两条边分别互相平行，那么这两个角相等”．你认为小明的结论正确吗?为什么? 问题(1)、(2)构造了课本中讨论的关于图1l—16的一个命题的逆命题．设计这3个问题，实质是在不断依据有关平行线的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的特殊的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨．对于问题(3)，目的是引导学生关注反例的作用，小明所说的命题是假命题(符合命题条件的两个角可以互补)，如果学生举反例有困难，教师可以提供适当帮助．但是，教学中无须进一步探索满足条件的两个角的大小关系，更不必给出“两条边互相平行的两个角相等或互补”的结沦，设计问题(3)仅仅是为了突出反例的作用．

2．关于课本提供的探索活动

设计这个活动，实质是促使学生主动地把一个新问题转化为一个已经会解的问题，通过证明这个命题，又一次感受欧几里得“从基本事实出发，证明一个又一个命题”的方法，感受证明的必要性．

教学中，可根据学生的实际情况，增加一个探索题．比如，从特殊到一般的探索或一题多解的探索。

3．例题教学

本课时课本没有编排例题，建议在实际教学中另加一个计算题，为学生提供计算题书写的示范．比如，

如图，点D在△ABC边BC上，且∠ADC＝75°，∠1＝∠B，求∠BAC的度数．

解：因为∠ADC＝∠B+∠BAＤ(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，

∠1＝∠B(已知)，

所以∠ADC＝∠1+∠BAＤ(等量代换)，即∠ADC＝∠BAC．

因为∠ADC＝75°(已知)，

所以∠BAC＝75°(等量代换)．

4．小结

(1)图形的特殊的“位置关系”常常决定了有某种特殊的“数量关系”。比如，如果两直线平行(位置关系)，那么内错角相等(数量关系)．反过来，图形的特殊的“数量关系”常常决定了图形有特殊的“位置关系”．比如，如果内错角相等(数量关系)，那么两直线平行(位置关系)，从而体会形与数之间的内在联系；

(2)回顾我们曾探索得到的关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题．