选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势教案推荐

20.1.2

中位数和众数

第1课时

【教学目标】

知识与技能:

1.理解中位数和众数的意义,并会求一组数据的众数和中位数.

2.会利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.

过程与方法:

经历探索中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出总体的初步思想、合理论证,领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别.

情感态度与价值观:

培养良好的数字信息处理的意识,建立学好数学的自信心,体会发展的内涵与价值.

【重点难点】

重点:理解中位数和众数的意义,并会求一组数据的众数和中位数.会利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.

难点:会求一组数据的众数和中位数.会利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

李明找工作中看到如下广告:本公司员工的月平均工资是6 276元,工作条件好,……

- 1 -

其实际情况如下:某公司员工月收入资料表

月收

45 000

18 000

10 000

5 500

5 000

3 400

3 000

1 000

入/元

人数

1

1

1

3

6

1

11

1

(1)请根据表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少? (2)如果用(1)算得的平均数能否客观反映公司全体员工月实际收入水平? (3)用什么数据反映一般员工的收入比较合适? (4)用什么数据反映多数员工的收入比较合适? 你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.

二、探究归纳

活动1:中位数与众数的概念

1.问题: (1)某次数学测验中,某班六位同学的成绩分别是:86,79,81,86,90,84,这组数据的众数是________,中位数是________.

提示:86

85 (2)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员成绩如表: 成绩(米) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数(个) 2 3 3 2 4 1 则这些运动员成绩的中位数是________,众数是________.

- 2 -

提示:1.65

1.75 2.思考:一组数据的个数是奇数与偶数时,中位数怎样确定? 提示:(1)如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数.(2)如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.

3.归纳: (1)中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数.

(2)众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

活动2:例题讲解

【例1】

某校篮球班21名同学的身高如表: 身高/cm 180 185 187 190 201 人数/名

4 6 5 4 2 则该校篮球班21名同学身高的中位数是________cm.

分析:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,因数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数

解:表中数据已按由小到大的顺序排列,因数据的个数是21,所以处于中间位置的第11个数据就是这组数据的中位数,而第11个数据是187,所以该校篮球班21名同学身高的中位数是187 cm.

答案:187 总结:求一组数据中位数的方法: - 3 -

(1)排序:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列.

(2)找中位数:如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 【例2】

某公司有10名工作人员,他们的月工资情况如下表,根据表中信息,该公司工作人员的月工资的众数是________.

职务

人数

月工资

2 (万元/人) 分析:分析数据,找出出现次数最多的数,就是这组数据的众数.

解:众数是“一组数据中出现次数最多的数据”,由表可知,0.6的人数为4,人数最多,所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6.

答案:0.6 总结:先观察或统计每个数据出现的次数,再看次数是否相同,如果次数不同,再找出出现次数最多的数,就是这组数据的众数;如果每个数据出现的次数相同,那么这组数据就没有众数.

三、交流反思

1.2 0.8 0.6 0.4 经理

副经理

A类职员

B类职员

C类职员

1 2 2 4 1

这节课我们学习了中位数和众数的概念、求法.求中位数时,必须先将这组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列.

一组数据的中位数是唯一的,一组数据的众数可能不止一个.平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同方面描述了数据的集中趋势.

- 4 -

四、检测反馈

1.一组数据3,2,1,2,2的众数,中位数分别是

(

) A.2,1

B.2,2

C.3,1

D.2,1 2.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1～3月份山西部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件) 太原市

大同市

长治市

晋中市

运城市

临汾市

吕梁市

3 303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1～3月份山西省这七个地市邮政快递业务量的中位数是

(

) A.319.79万件

B.332.68万件

C.338.87万件

D.416.01万件

3.(2018·宁波中考)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为 (

) A.7

B.5

C.4

D.3 4.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜根数,得到如图所示的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是

(

)

A.13.5,20 B.15,5 C.13.5,14 D.13,14 5.一组数据3,-3,2,4,1,0,-1的中位数是________.

- 5 -

6.我市某一周的每一天的最高气温统计如表: 最高气温(℃)

26 26 27 28 天数

1 1 2 3 则这组数据的中位数是________,众数是________.

7.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.

(1)这组数据的中位数是__

____,众数是________.

(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数.

(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

8.我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示,请根据统计图中提供的信息完成后面的问题:

(1)该班共有多少名学生? (2)求该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数.

(3)若女生体考成绩在37分及其以上,男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生,则该班共有多少名体尖生? 五、布置作业

教科书第121页练习第1,2题

六、板书设计

- 6 -

20.1.2

中位数和众数

第1课时

一、中位数

1.定义: 2.求法: 二、众数

1.定义: 2.求法: 三、例题讲解

四、板演练习

七、教学反思

本节课学习了中位数与众数的定义与求法,从统计学生现在的平均年龄入手,引导学生想像十年后找工作的情景,紧接着从身边的李明找工作中看到的广告:某公司员工月收入的资料,让学生在解读广告中获取信息,进而引出某公司员工月收入的工资表.这些都是贴近学生生活的事例,学生感兴趣,又显得亲切自然,再从工资表与广告的冲突,激发学生的探究欲望.

当学生跃跃欲试时,教师提出要求给出自学方向,让学生少走弯路.随后学生按照教师提供的自学指导,进行有针对性地自学.汇报、交流后让学生把“平均数、中位数、众数”进行联系与区别,再让学生用所学的知识解决如何准确表示某公司员工月收入,学生用所学知识解决了问题,初次尝到了成功的喜悦.

中位数和众数的应用.这一环节,由浅入深设置练习,使学生思维分层递进,目的是突出本节重点,分解了难点.练习时,在同一具体问题中分别求平均数,中- 7 -

位数,众数,目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度,有助于了解三个概念之间的联系与区别.这样更具有很强的生活色彩,让学生体会了众数、中位数在日常生活中的应用.

- 8 -