二次根式的混合运算教学设计和教学实录

序号：中数12 16.3.1二次根式的加减（第1课时）

一、内容和内容解析

1、内容

二次根式的加减运算

2、内容解析

在二次根式性质和乘除运算基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算，二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的。本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用。

与分式的运算类似，二次根式的乘除运算比加减运算简单，乘除直接利用法则和性质，而加减运算则要先化简，再合并同类二次根式。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）理解同类二次根式的概念，会合并同类二次根式；

（2）理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算。

2、过程与方法：

培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握运算法则。

3、情感态度与价值观：

通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功的乐趣。

三、教学重点和难点

1、重点：(1)同类二次根式的定义；（2)二次根式的加减法法则。

2、难点：二次根式的加减法运算。

四、教学方法

启发式、自主探究、讲练结合。

五、学习过程设计

1、创设情境，导入新课：

活动一：

游戏导入：四个小组代表上台，在箱子中随机抽取2个小球。

教师活动：观察随机抽取的数字，你能发现它们有什么特点吗？引导学生总结出同类二次根式的概念，以及合并同类二次根式的方法。

学生活动：小组讨论，总结归纳出同类二次根式的定义，和同类二次根式的合并方法

设计意图：用小游戏引入的目的是在游戏的过程中激发学生的学习兴趣，将枯燥的知识变得生动有趣。

活动二：

实际问题导入：有三块面积分别为8dm2、12dm2和18dm2的正方形花圃，需要在A、B两点之间修一条水渠进行灌溉，这条水渠的长度是多少？

A

B

教师活动：教师引导学生认真读题，分析题意。引导学生分析出边长分别为

8 12 18，A、B两点之间的距离是

8

12

18。

学生活动：认真审题，独立思考完成老师给出的问题。

教师活动：你认为可以怎样计算

8

12

18

学生活动：学生可能会直接进行加减或用近似值计算，教师引导学生先化简，引入今天的学习内容。

设计意图：用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式加减运算的应用价值，自然地提出二次根式的加减问题。

2、自主学习、合作探究

问题：如何计算

8

12

18

教师活动：教师引导学生化简并合并同类二次根式。

学生活动：思考讨论，在教师的引导下尝试解决问题，并完成二次根式加减解法的探究。

8

12

18

=

2223325223

法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

步骤：一化；二判；三合并。

设计意图：在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，提高归纳总结能力。

3、初步应用，巩固新知

例1、（1）

23

12

24 （2）

25

45

75

（3）

248

12

32 （4）

8

28

63

教师活动：引导学生解决问题，并写出规范的解题过程，组织学生活动有序进行。

学生活动：小组合作，四个小组写出解题过程，并展示，四个小组评分，选出得分最高的组。

设计意图：加强运算步骤和算理教学，通过学生自己评价，加深学生对二次根式加减运算的步骤、方法的掌握。

练习1、（1）

75

45 （2）

4a25a

设计意图：进行简单的二次根式加减的训练，进一步掌握二次根式加减法则

练习2、

1、〈凉山州〉下列根式中，不能与

3合并的是( ) A.

8 B.

12 C.

D.

2、下列计算结果，正确的是（ ）

A.

235 B．

81252

133

3

C.

236 D.

23

4363

410－2m与 m＋4可以进行合并，3、若最简二次根式 则m的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 设计意图：巩固同类二次根式的定义，及二次根式的加减运算法则。

练习3、学生自主出题，自己解决。

学生活动：一部分小组组内交流出题，另一部分小组合作解决。

设计意图：通过学生自己出题，自己合作探究，解决问题，对所学知识进行巩固，提高学生的参与度，增强学习兴趣。

4、课堂小结

问题：本节课你学到了什么？

学生活动：学生独立思考，总结归纳本节课所学知识。

设计意图：通过独立思考，引导学生总结归纳二次根式加减的法则、步骤及基本思想，实现记忆的结构化、简约化，优化知识结构。

5、作业布置

课后习题、拓广探索

6、板书设计

16.3.1 二次根式的加减（1）

1、同类二次根式：

2、二次根式加减法则：

3、计算

8

12

18

=

2223325223

7、教学反思