原（逆）命题、原（逆）定理课堂实录【2】

《定义与命题》教学设计

一、教学目标

知识技能目标：

1．了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；

2．了解命题的含义；

3．掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

4．了解类比的思维方法。

过程性目标：

1．经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；

2．经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

情感、态度与价值观目标：

1．在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性；

2．在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；

3．鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重、难点：

1．命题的含义，“命题”与“正确的命题（真命题）”的区分；

2．命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式。

三、教学方法与教学手段：

发现探究、小组合作、主体性讲解。

四、教学过程：

（一）组织活动、引入新课

创设“幸运52”的场景组织学生活动。

（第一关：幸运抢答）

在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。

例如：

它是一种方程；

它是两边都是整式的方程；

它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。

（答案：一元一次方程）

（引入定义）

（设计意图：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）

（二）探究一些名词的定义产生过程

定义：一般地，能够清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。

例如：

（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”是“数轴”的定义；

（2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。

学生活动一：（小组活动）

如何给术语下定义：

学生单独学习一段材料，小组共同作答。

阅读材料：

1．选出下列图形中与众不同的一个。

（A） （B） （C） （D）

选C，原因如下：

共同点：都是三角形。

不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。

由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”。

定义为：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

填空作答：

2．选出下列式子中与众不同的一个。

（A）x22x10 （B）235 （C）a32a22a （D）t35t

选（ ），原因如下：

共同点：都是 。

不同点： 。

由此把 选项归为一类，叫做“ ”。

定义为： 的 叫做 。

3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。

小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。

（设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a．把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b．让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

（三）了解命题的含义并学会判断句子是否是命题

定义作为判别标准，可以产生很多判断。

如：“x1是方程”“正方形四边相等”等等。

（设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。）

（第二关：争分夺秒）

抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断：

（1）对顶角相等。 （2）画一个角等于已知角。

（3）两直线平行，同位角相等。 （4）动物是鸟。

（5）ABC是等边三角形吗？ （6）若a24，求a的值。

（7）若a2b2，则ab。

发现（2）（5）（6）没有对事情进行判断，我们把（1）（3）（4）（7）归为一类，叫做命题。

按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。

命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

根据命题的定义判断一些错误的句子（刚刚给出的4、7）是否是命题。

小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。

例如：（7）虽然是错误的，但依然是命题。

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

（四）探究命题的结构

两直线平行，同位角相等。

问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？

问题二：划分的两部分各自的作用如何？

问题三：能不能给它们加上一组关联词语？

通常写成“如果……，那么……”的形式。以“如果”引导的部分是条件（题设）：已知事项，以“那么”引导的部分是结论：由已知事项推出的事项。

我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？

学生活动二：

探索命题的结构

1．三边对应相等的两个三角形全等。

选择括号里面的内容填在条件和结论处

（△ABC≌△A′B′C′ AB＝A′B′ AC＝A′C′ BC＝B′C′）

条件： 。

结论： 。

因此，可以改写为如果 ，那么 。（用文字叙述）

2．同角的余角相等。

选择括号里面的内容填在条件和结论处

（∠1＝∠2 ∠2＋∠3＝90° ∠1＋∠3＝90°）

条件： 。

结论： 。

因此，可以改写为如132AA'BCB'C'

果 ，那么 。（用文字叙述）

（设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条件结论之间的关系，符号语言上对应“∴、∵”，文字语言上对应“如果、那么”，体会到条件和结论中存在的因果以及假设关系，也领略到符号语言在数学中体现的强大作用。）

（第三关：幸运考场）

朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成“如果……，那么……”的形式。

1．正数大于零。

2．同旁内角互补，两直线平行。

3．线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。

4．一次函数的图象是一条直线。

5．有两个内角互余的三角形是直角三角形。

6．在同一个三角形中，等边对等角。

学生活动三：

准备八张卡片，分别写好

（1）三边相等 （2）三边对应相等

（3）两数相等 （4）两角相等

（5）等边三角形 （6）全等三角形

（7）对顶角 （8）两数的平方相等

请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。

（设计说明：这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不正确的，当条件和结论互换后就变成了另一个命题。更重要的是，在其中让学生进行开放的数学思考，体现这节课的“数学味”。）

归纳小结：

比较以下几个句子。

（1）x1是方程；

（2）方程是x1；

（3）方程是含有未知数的等式；

（4）含有未知数的等式是方程。

问题一：请找出哪句是在下定义？

问题二：请找出哪些是命题？

问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？

问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。

（设计说明：呼应本节课的课题“定义与命题”，在小结本节课知识的时候，设计了对比思考的模式，引导学生回答定义与命题的关系，如：“定义都是正确的命题，命题不一定是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性”等等，允许不同层次的学生有不同的理解。通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系，完成知识内化和升华。）

布置作业

必做题 P72 作业题 A组

选做题 P72 作业题 B组