构建知识体系教学实录与评析

八年级数学下学期

课题

第十七章 勾股定理

第1课时

勾股定理的小结与复习

【研究目的】

1、勾股定理及其逆应用是中考的必考内容，特别是勾股定理，常在解直角三角形和最后的压轴题中结合其他内容出现；

2、在高中的进一步学习中，如立体几何、解三角形等还会有较多的应用，要打下坚实的基础；

3、本章内容中，较好的体现了数学中许多思想：数形结合思想、转化思想、分类讨论思想，值得同学们认真体会，教师细心挖掘，极有研究价值。

【教学目标】

1．回顾本章知识，在回顾过程中构建起本章知识结构；

2．思考勾股定理及其逆定理的应用过程，

体会数形结合思想、转化思想、分类讨论思想在解决数学问题中的作用. 【教学重点】勾股定理及其逆定理的应用．

【教学难点】勾股定理及其逆定理的应用．

【教学步骤】：

一、复习回顾（课前检测）

1、在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm ，2cm，则斜边长为 。

2、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A、1.5，2，3 B、7，24，25 C、6，8，10 D、 9，12 ，15 3、请写出三组勾股数： ； ； . 4、命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或“假命题”）. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,那么

1

勾股定理的逆定理：三角形的三边a,b,c满足 ,则这个三角形是

勾股数：能够成为 ，称为勾股数．

互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的 是第二个命题的 , 而第一个命题的 又是第二个命题的 ,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做 , 那么另一个叫做它的 .

二、讲授新课

例题讲解：已知△ABC的三边长分别为BC=6，AC=8，AB=10，求BC边上的中线AD的长.

能力提升

CDBA△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长是多少？

三、当堂小结

四、当堂检测

1、（2013 凉山）已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③1，3，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）

A. ② B. ①

② C. ①③ D. ②③

2、（2014 黔西南）一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）

A.5 B.7 C.5 D.5或7

3、（2014 重庆）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km．

2

4、（2014 东营）如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵树高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行

多少米？

5、（2014 宜宾）如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′．

课后反思

本章的主要内容是勾股定理及其逆定理。勾股定理是直角三角形的一条重要性质，可应用算数法、及方程思想求直角三角形的边长；勾股定理的逆定理给出了判定直角三角形的一种方法。对于本章的两个重点要让学生切实掌握，并能进行一定的综合、灵活应用。

优点：

1、教学四环节完备：课前检测、新课讲解、当堂检测、课后帮扶逐一落实；

2、教学设计合理、层次分明；

3、重、难点突出；

3

4、体现了数学思想的渗透。

不足：

1、课堂容量较大；

2、注意时间分配；

3、在教学过程中，应进一步加强分类讨论思想的渗透；

4、加强小组合作学习。

4