数轴表示根号13教学目标设计

1教学目标

知识与技能

1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,•并能用勾股定理解决简单的实际问题. 过程与方法

1.经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程,•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力. 2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,•发展学生的动手操作能力和创新精神. 3.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,•并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识. 情感、态度与价值观

1.在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中,•体验勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.

2.在解决实际问题的过程中,•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.

2学情分析

1.初一时学习了在数轴上表示有理数的点。

2.又学习了勾股定理。

3重点难点

重点: 在数轴上寻找表示无理数的点.

难点: 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】在数轴上表示无理数的点

复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。

我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上表示无理数吗? 活动2【导入】在数轴上表示无理数

活动3【讲授】会更好看得出

上一节,我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题.在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点,而对于象 , ,……这样的无理数的数点却找不到,学习了勾股定理后,我们把 , ,……可以当直角三角形的斜边,只要找到长为 , 的线段就可以,勾股定理的又一次得到应用. 师生行为: 学生小组交流讨论

教师可指导学生寻找象上一节,我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题.在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点,而对于象 , ,……这样的无理数的数点却找不到,学习了勾股定理后,我们把 , ,……可以当直角三角形的斜边,只要找到长为 , 的线段就可以,勾股定理的又一次得到应用. 师生行为: 学生小组交流讨论

教师可指导学生寻找象 , ,……这样的包含在直角三角形中的线段. 此活动,教师应重点关注:

, ,……这样的包含在直角三角形中的线段. 此活动,教师应重点关注: ①学生能否找到含长为 , 这样的线段所在的直角三角形; ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志; ③学生能否积极主动地交流合作. 师:由于在数轴上表示

的点到原点的距离为 ,所以只需画出长为

的线段即可. 我们不妨先来画出长为

的线段. 生:长为

的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边. 师:长为

的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢? 生:设c= ,两直角边为a,b,根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13.若a,b为正整数,•则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3.•所以长为

的线段是直角边为2,3的直角三角形的斜边. 师:下面就请同学们在数轴上画出表示

的点. 生:步骤如下:

1.在数轴上找到点A,使OA=3.

2.作直线L垂直于OA,在L上取一点B,使AB=2. 3.以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示

的点. (二)新课教授

例1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 800米处,过了10秒后,飞机距离这个男孩头顶5 000米,飞机每小时飞行多少千米?

分析:根据题意,可以画出图,A点表示男孩头顶的位置,C、B•点是两个时刻飞机的位置,∠C是直角,可以用勾股定理来解决这个问题. 解:根据题意,得Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5 000米,AC=4 800米.由勾股定理,得AB2=AC2+BC2.即5 0002=BC2+4 8002,所以BC=1 400米. 飞机飞行1 400米用了10秒,那么它1小时飞行的距离为1 400×6×60=50 400米=504千米,即飞机飞行的速度为504千米/时. 评注:这是一个实际应用问题,经过分析,问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题,这虽是一个一元二次方程的问题,学生可尝试用学过的知识来解决.同时注意,在此题中小孩是静止不动的. 例2、如右图所示,某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体,•已知物体A到平面镜的距离为6米,向B点到物体A的像A′的距离是多少? 分析:此题要用到勾股定理,轴对称及物理上的光的反射知识. 解:如例2图,由题意知△ABA′是直角三角形,由轴对称及平面镜成像可知: AA′=2×6=12米,AB=5米; 在Rt△A′AB中,A′B2=AA′2+AB2=122+52=169=132米. 所以A′B=13米,即B点到物体A的像A′的距离为13米. 评注:本题是以光的反射为背景,涉及到勾股定理、轴对称等知识.由此可见,数学是物理的基础.

例3、在平静的湖面上,有一棵水草,它高出水面3分米,一阵风吹来,水草被吹到一边,草尖齐至水面,已知水草移动的水平距离为6分米,•问这里的水深是多少? 解:根据题意,得到右图,其中D是无风时水草的最高点,BC为湖面,AB•是一阵风吹过水草的位置,CD=3分米,CB=6分米,AD=AB,BC⊥AD. 所以在Rt△ACB中,AB2=AC2+BC2,即(AC+3)2=AC2+62, AC2+6AC+9=AC2+36.6AC=27,AC=4.5,所以这里的水深为4.5分米. 评注:在几何计算题中,方程的思想十分重要. 设计意图:

让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性,同时经历勾股定理在物理中的应用,由此可知数学是物理的基础,方程的思想是解决数学问题的重要思想. 师生行为: 先由学生独立思考,完成,后在小组内讨论解决,教师可深入到学生的讨论中去,对不同层次的学生给予辅导. 在此活动中,教师应重点关注: ②

学生是否自主完成上面三个例题; ②学生是否有综合应用数学知识的意识,特别是学生是否有在解决数学问题过程中应用方程的思想. 例4、练习:在数轴上作出表示

的点. 解: 是两直角边为4和1的直角三角形的斜边,因此,在数轴上画出表示

的点如下图:

设计意图: 进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法,熟悉勾股定理的应用. 师生行为: 由学生独立思考完成,教师巡视. 此活动中,教师应重点关注: (1)生能否积极主动地思考问题; (2)能否找到斜边为 ,另外两个角直边为整数的直角三角形. 例5 已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。

分析:如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结AC,或延长AB、DC交于F,或延长AD、BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生,让学生深入体会。

解:延长AD、BC交于E。

∵∠A=∠60°,∠B=90°,∴∠E=30°。

∴AE=2AB=8,CE=2CD=4, ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE= = 。

∵DE2= CE2-CD2=42-22=12,∴DE= = 。

∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB•BE- CD•DE=

小结:不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差. (三)例题讲解

例1.△ABC中,AB=AC=25cm,高AD=20cm,则BC= ,S△ABC= 。

解:30cm,300cm2 例2.△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,AC= cm,则∠A=

度,∠B=

度,∠C=

度,BC= ,S△ABC=

。

解:90,60,30,4,

例3.△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC= ,CD⊥AB于D,则AC= ,CD= ,BD= ,AD= ,S△ABC=

。

解:2, ,3,1,

例4.已知:如图,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17, 求S△ABC。

解:作BD⊥AC于D,设AD=x,则CD=17-x,252-x2=262-(17-x)2,x=7,BD=24, S△ABC= AC•BD=254

(四)巩固练习

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD= ,AB=

。

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a 3.已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC= , 求(1)AB的长;(2)S△ABC。

4.在数轴上画出表示- 的点。

答案

1.4;

2.5,12; 3.提示:作AD⊥BC于D,AD=CD=2,AB=4,BD= ,BC=2+ ,S△ABC= =2+ ; 4.略。

(五)课堂小结

1、进一步掌握利用勾股定理解决直角三角形问题; 2、你对本节内容有哪些认识?会利用勾股定理得到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应. 六、板书设计

18.1 勾股定理

复习勾股定理相关内容

问题引入: 你能在数轴上表示出

的点吗? 的点呢? 新课教授: 在数轴上表示无理数的方法和步骤

强调:理解数轴上的点与实数一一对应.

例题讲解: 例1 例2 随堂练习

小结

1、利用勾股定理解决直角三角形问题

2、会利用勾股定理得到一些无理数

布置作业: 七、课后作业

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD= ,AB=

。

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a 3.已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC= , 求(1)AB的长;(2)S△ABC。

4.已知:如图,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,

求S△ABC