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二次根式的混合运算设计意图｜教案在线预览

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关键词：二次根式的混合运算设计意图

正文

二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

教学目标：

【知识与技能】

类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算；

正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值. 【过程与方法】

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.

【情感态度】

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识，

教学重点：二次根式的混合运算

教学难点：正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值. 教学过程：

一、导入新课

1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(abc)ma;(mn)(ab)mambnanb

多项式与单项式的除法法则是什么?

(mambmc)mabc

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

平方差公式：（ab)(ab)a2b2

完全平方公式：（ab)2a22abb2(ab)2a22abb2

注：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、

运算顺序、乘法法则仍然适用.

【教学说明】复习公式法则,进而巩固学生的基础知识,使学生在实际问题中能灵活运用各公式. 二、典例精析，获取新知

例1 计算：

(1)(83)6;(2)(4236)22

分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行. 归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 变式训练：

1.（323）27+63；

062.（20163）+312-.2

整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算：

例2

计算

归纳：第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法. 变式训练：

20162016（1）（223）（22+3）

3（2）（2-3）（2+3）2.220152017

求代数式的值：

例3：已知x31,y31,试求x22xyy2的值。归纳：求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式.

变式训练：已知10的整数部分是a，小数部分是b，求a2b2的值。

三、课堂练习：（见ppt）

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流.

【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知

. 课后练习：

布置作业：从教材“习题16.3”中选取.

2.完成练习册中本课时练习

. 教学反思：

情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣.

2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.

资料摘要

二次根式的混合运算设计意图