二次根式的混合运算公开课教学设计模版

第十六章

二次根式

16.3 二次根式的加减

第2课时 二次根式的混合运算

教学目标：

【知识与技能】

会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算。

【过程与方法】

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式的混合运算的运算方法；

【情感态度】

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识。

教学重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则。

教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算；

一、知识回顾

请同学们完成下列各题：

计算

（1）（2x-y)×zx

（2）（2x2y+3xy2）÷xy 教师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现。它主要有(1)单项式×单项式；(2)单项式×多项式；（3）多项式÷单项式的运用。

二、探究新知

探究点1：二次根式的混合运算及应用

算一算：若把字母x,y,z都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析

例1(教材P14例3）．计算: （1）（8+3）×6

（2）（42-36）÷22

（3）(23)(25).

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：

（1）（8+3）686+36

43+32.

（2）（4236）22

42223622

323.2

（3）(23)(25)

2（2）52+3215

1322.

练一练(教材P14例3变式题)计算：

(1)（323）27+63；

0(2)（20163）+312-6.2

解：（1）原式63333633.

（2）原式1+233332.

方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

典例精析

例2计算：

(2)32481843;（）1(32)2；

(3)53解：（1）(：

53

53)(53)

532.(2)(32)22（3）232+22343+4743.(3)324821843



324332433243

230.

方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 练一练

（1）252解：：

2(

2

) 2-3

57

23

521原式222252220410222410（2）原式

2-3

23

57

57

57.拓展探究

在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 575735777

思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：

等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？

例题3 （）11;32（2）4.51

321解: （）1321324514514（2）45151513232.51.anb的式子，构成平方法总结:分母形如manb的式子，分子、分母同乘以m方差公式，可以使分母不含根号. 三、能力提升

阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式2的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

31231方法一：23131313231231;

123131方法二：3131313131.

解：(1)



2532533553532532253;

253535353533553.(1)请用两种不同的方法化简：2;

53(2)化简：1111.

42648620182016(2)142164186120182016

12124264862018201620182.



四、课堂小结二次根式的

混合运算

内容

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体运算顺序

现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）

化简求值

先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.

七、作业

见课本习题16.3第3、4、6题