二次根式的混合运算课堂实录【1】

16.3 二次根式的加减（第2课时

）

二次根式的混合运算

一教学目标

【知识与技能】

1.在有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得方法，斌能熟练进行二次根式的混合运算。

2.理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨学习态度，引导学生自主探究。

【过程与方法】

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

2.通过引导探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想。

二.重点、难点分析

本节课的重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，它以二次根式的概念、性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。特别是二次根式的运算和分母有理化方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点是将两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际是二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化首先要确定分母有理化的因式，再利用分式的基本性质分子、分母都乘以这个有理化因式，就完成了分母有理化。对初学者来说，这一过程找有理化因式和计算都易于出错。

三.教学过程：

【旧知回顾】

1．计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；

(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y．

2．简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；

(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2．

【合作交流】

探究一：

例1：（83）×6 （2）(4236)22

设计意图：先独立自主思考，练习，再与老师一起分析、总结、交流，掌握运算规律和方法。通过练习，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系。

变式练习：

(1)（323）27+63；

60(2（)2016）3+3-12

2

.方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.

探究二：

例2：（1）(23)(25) （2） （53）（5-3）

（3）(232)2

设计意图：先由学生观察算式，找出算式的特征，联想到整式乘法及相关公式，引导学生探究发现在进行二次根式的混合运算时前面学过的整式的乘法法则和公式仍然适用。

变式练习：

（）1(32)2；23

(2)4818

3243;(3)aabab.aabab

方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.

拓展提升：

20172019（2-3）（23）2（）（1223）（223）（;2）201820183.2

（3）（2-3）（57）（23）

探究三：求代数式的值

已知x

变式练习

已知x

方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, x等的值，然后将所求代数式适当变形成知y含x+y,xy,x-y,x等式子，再代入求值. y

探究四：分母有理化

1例

计算（）:1;32

4.51

31,y31,试求x2+2xy+y2的值. 32,y32，求x3y+xy3

（2）

方法总结:分母形如manb的式子，分子、分母同乘以m方差公式，可以使分母不含根号.

变式练习

已知a

四.课堂小结

二次根式的混合运算

运算顺序

化简求值

内容

11,求

,b5252anb的式子，构成平a2b22.

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）

先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.

五.教学反思

本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。回顾了整式的运算律和

乘法公式。由于整式中字母意义非常广泛，它可以代表任何数也可以代表二次根式，这样学

生就自然而然地把未知向已知转化，加深对二次根式混合运算的理解。通过典例剖析及学生

必要动手联系，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的混合运算中来，简化

计算，大大提高解题的灵活性。

六.当堂检测

1.下列计算中正确的是（ ）

A.3(3C.321)3B.(12-27)31

3

1D.3(23)623

222

2（2+3）242.计算.

3.设a1,b103,则a

b(填“>”“

< ”或“=

”）.

1034.计算：

(1)

32

22

； (

2

) 11;232-3

(

3

) 33

3-3

；



(4)310

1025；(5)（31）（3+1）+（π-2）+8.3

25.

在一个边长为(61555)cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.

6.(1) 已知x31，求x(2) 已知x2(61555)

2x3的值；

515122，求xxyy的值. ,y22

7.阅读下列材料，然后回答问题：

2的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

在进行类似于二次根式312312方法一：31313133131231231;1

31.

2313131方法二：31(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：2;

531111.

42648620182016