二次根式的混合运算教学实录及点评

一元一次不等式(组 ) 知识目标：

能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

重点难点：

重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

考点一、不等式的概念 （3分）

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质

（3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

考点三、一元一次不等式求解 （6--8分）

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式在实际问题中的应用

实际问题

从关键语句中找条件

符号表达

1. 根据设置恰当的未知数

2.用代数式表示各过程量

3.寻找问题中的不等关系列出不等式

1

解不等式

注意不等式基本性质的运用

考点五、一元一次不等式组 （8分）

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

常见题型

一、选择题

一、选择题

1.

如果a、b表示两个负数，且a＜b，则(

)．

(A)a1

b(B)a＜1 b(C)11

ab(D)ab＜1 2.

a、b是有理数，下列各式中成立的是(

)．

(A)若a＞b，则a2＞b2

(B)若a2＞b2，则a＞b

(C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b

3.

｜a｜＋a的值一定是(

)．

(A)大于零

(B)小于零

(C)不大于零

(D)不小于零

4.

若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是(

)．

(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0

2

5.

若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足(

)．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1 6.

九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有(

)．

(A)2人

(B)3人

(C)4人

(D)5人

7.

某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是(

)．

(A)11 (B)8 (C)7 (D)5 1x2,8.

若不等式组有解，则k的取值范围是(

)．

xk(A)k＜2 9.

不等式组(A)m≤2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜2 x95x1,的解集是x＞2，则m的取值范围是(

)．

xm1(B)m≥2 abdc(C)m≤1 acbd，已知11bd4(D)m≥1 3，则b＋d的值为_________．

10.

对于整数a，b，c，d，定义11.

如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y．

12.

若x是非负数，则132x的解集是______．

513.

已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．

14.

6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元．．和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元．

．．15.

若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

16.

乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．

17.

k满足______时，方程组xy2k,中的x大于1，y小于1．

xy4二、解下列不等式

18.

2(2x－3)＜5(x－1)．

10－3(x＋6)≤1．

19.

1

xx25

32

y1y1y1

326

3

20.

3[x－2(x－7)]≤4x．

y3y832(10y)71.

21.

12(3y1)15yy1.

3x17x332(x2)5215.

22.

x12[x12(x1)]20.4x0.90.030.02.xx53(x1).

0.50.032

三、变式练习

23.

若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

24.

．

适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：

(1)

x只有一个整数解；

(2)

x一个整数解也没有．

25.

当2(k3)10kk(x5)3时，求关于x的不等式4xk的解集．

4

26.

（类型相同）k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?

五、解答题

27.

某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?

28.

某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?

5

29.

某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?

6