习题训练名师教学视频（文字实录）

《二次根式》习题课

一、学习目标

1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点

重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程

（一）自主复习

自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：

1．若a＞0，a的平方根可表示为___________ a的算术平方根可表示________ 2．当a______时，12a有意义，

当a______时，3a5没有意义。

3．(3)2________(32)2______

4．1448_______;7218________

5．1227_______;12520_______

（二）合作交流，展示反馈

1、式子 1125x3352 (2)2、计算： (1) 212

49y2x4x5x4x5成立的条件是什么? 3．(1) 253375 (2) (3223)2

（三）精讲点拨

在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：

（1）(a)2a(a0)与a(a)2(a0)



a a00 a0

（2）a2a　a a0（3）abab(a0,b0)与abab(a0,b0)

（4）aaaa(a0,b0)与(a0,b0)

bbbb（5）(ab)2a22abb2与(ab)(ab)a2b2

（四）拓展延伸

1、用三种方法化简66

解：第一种方法：直接约分

第二种方法：分母有理化

第三种方法：二次根式的除法

n299n242、已知m,m为实数，满足m，

n3求6m-3n的值。

（五）达标测试：

A组

1、选择题：

（1）化简52的结果是（ ）

A 5 B -5 C 士5 D 25 （2）代数式x4x2中，x的取值范围是（ ）

A x4 B x2 C x4且x2 D x4且x2

（3）下列各运算，正确的是（ ）

A 253565

1 B 92593

255C 51255125 D x2y2x2y2xy

（4）如果x(y0)是二次根式，化为最简二次根式是（ ） y A x(y0)y B xy(y0) C xy(y0) D．以上都不对

y322723的结果是（ ）

（5）化简AB23C63D2

2、计算．

(1)272345 (2)

(3)(a2)(a2) (4)(x3)2

3、已知a

B组

1、选择：

（1）a113232,b求的值

ab22162564 15,b5，则（ ）

5A a,b互为相反数 B a,b互为倒数

C ab5 D a=b （2）在下列各式中，化简正确的是（ ）

A 53315 B 12122

C a4ba2b D x3x2xx1

（3）把(a1)1a1中根号外的(a1)移人根号内得（

Aa1B1aCa1D1a 2、计算：

（1）26360.9121254 （2）

0.36100

（3）(3223)2(3223)2

3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：

22233323,3838

(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，

猜想4415的变化结果并进行验证．

(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证．

参考答案

二次根式(一)

）

（五）拓展延伸

1、 (1)x12,且x1 (2)6 (3)8 2、(1)(5)2(0.35)2 (2)(x7)(x7)(2a11)(2a11)

（六）达标测试

(A组)(一)填空题：

1、35 2、（1）x2 - 9= x2 -（3）2=（x+ 3）(x-3); （2）x2 - 3 = x2 - (3) 2 = (x+ 3) (x-（二）选择题：

1、D 2、C 3、D (B组)（一）选择题：

1、 B 2、A （二）填空题: 1、 1 2、(x22)(x2)(x2) 3、54，0。

二次根式(二)

（五）展示反馈

1、（1）2x (2) x2 2、（1）a3（2）2x3

（七）拓展延伸

(1)2a (2)D (3) 3 （八）达标测试：

A组 1、（1）、2 （2）、4 2、1 B组 1、2x 2、

223a 22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

（七）拓展延伸

1、（1）错（2）错（3）

错（4）错

2、(1) -6 (2) 2a

（八）达标检测：

A组1、（1） A （2） D （3） A 2、（1）610 （2）42x2；

3、（1）615 （2）25

3).

B组1、（1） B （2） A 2、（1）483 （2）43ab2；

二次根式的除法

（六）拓展延伸

(1)6232 （２） (３) (４)

6362（七）达标测试：

A组1、（1） A（2）C 2、（1）x33x （2）

（3）2 （4） 268yB组（1）22 （四）合作交流

1、1 （2）2 4最简二次根式

3 2、（1）2.8>2 （2）7667

43、AB=35．

（六）拓展延伸

（121132……+120092008）（20091）=2008．

（七）达标测试：

A组1、（1） C （2） B 2、（1）xx2y2（2）4 3、(1) 32 (2) -22

B组1、 a2b2ab 2、37 422.3二次根式的加减法

二次根式的加减法

（四）合作交流，展示反馈

163 (2) 635

(1)

9(3) x3y （4）4xx

2

（六）拓展延伸

1、高:3 底面边长23 2、（七）达标测试：

A组1、（1） C （2）D 2、（1）122

（2）3x

2236

4B组1、B 2、（1）910 （2）(2yx)2x

二次根式的混合运算

（三）展示反馈

（1）6182 （2）2661015

（3）30126 （4）3

（五）拓展延伸

（1）13 （2）31（3）amn,bmn

（六）达标测试：

A组1、（1）4185 （2）42 （3）ab3ab （4）26 2、4 B组1、（1）22（2）1 2、够用

《二次根式》复习

（一）自主复习

1．a,a 2．a15，a

233．3;23 4．442; 2 5．53; 35

（二）合作交流，展示反馈

1、x5 2、(1) 3255x (2) 103y3．(1) 2203 (2)30126

（四）拓展延伸

1、6 2、5

（五）达标测试：

A组1、（1）A （2） B （3） B （4） C （5）C 2、(1)335 (2) 5 2(3)a4 (4)x923x 3、42

B组1、（1） D （2）C （3）D 2、（1）111096（3）36 3 （2）

2023、(1)4444

1515nnn

n21n21(2) n