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第16章

二次根式复习

【学习目标】

1.会识别二次根式以及确定其有意义的条件. 2.会根据有关性质化简二次根式. 3.会进行二次根式的四则混合运算. 【学习重点】会正确进行二次根式的混合运算. 【学习难点】注意二次根式的性质、运算法则的适用条件. 【学习过程】

一、知识网络

二次根式

概念

二、知识回顾

1、形如 （ ）的式子称为二次根式. 2、二次根式的性质：

①a（a≥0）是一个 数

；②

（a）2= （a≥0） ③当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______， 3、用基本 符号把数或字母连接起来的式子称为代数式. 4二次根式的乘、除法则：（逆用时可作为化简二次根式的性质）

a①a·b＝ （ ）②b = （ ）

性质

运算

5、最简二次根式的条件：①

被开方数中不含 ；②被开方数中不含 的因数或因式（这里指整数或整式）. 6、二次根式的加减法则：先化成 二次根式，再将被开方数 的二次根式 .（简单记为“一化二合并”）

7、进行二次根式的混合运算①运算顺序：先 、再 、最后 ，有括号时可以先算括号里面的；②整式的运算法则、性质、运算律、乘法公式 和 等仍适用. 三、典例:

例1、若实数x,y满足x2(y3)0， 则 xy

的值是 跟踪练习: 已知式子(x5)22

有意义，求

y210x(y0) 的值. 2y . 解：由题意可得：(x5)0

(x5)0

又(x5)022x5

y

10x10x5052.2y例2如图所示是实数a,b在数轴上的位置，化简：a2(b)2(ab)2.

解：由题意可知a0,ab0a2(b)2(ab)2ababab(ab)abab2b

议一议：

a2与(a)2的区别与联系？

例3 设

2a

，3b

，用含

a,b 的式子表示

0.54 ，则

下列表示正确的是( C ) A．

0.03ab B． 3ab

330.1ab

0.1abC． D． 跟踪练习：

化简下列各式：

2a－42（2）;3

（（）1）;a＋b337

2.40424274141).

解：(2137377(2)2aab2aab2aab.ababab

(3)32210255.6030

4061010例4 计算下列各题

35ab52ac15bc（1）..(2);(2)(132)(132).10c3ba

355ab2ac15bc解：（1）原式2..103cba

52153abc56abc(2)原式[1(32)].[1(32)]1(32)21(3)2232(2)213262264跟踪练习：

计算：(1)18(9827);48

11（2）32-3100.08-32解：

(1)318(272398233.27)3

10(2)32311100.08324842322236233.

学霸检测赛——

智勇大冲关

第一关：初露锋芒

1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（

）

A．

2a﹣b

2．如果代数式A．第一象限

+B．b

C．﹣b

D．﹣2a+b

有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（

）

B．第二象限

C．第三象限

；（2）与D．第四象限

是同类二次根式；（3）3．有下列说法：（1）2的平方根是

与A．1个

互为倒数；（4）B．2个

的绝对值是C．3个

．其中错误的有（

）

D．4个

4．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（

）

A．（2﹣2）a2

B．a2

C．a2

D．（3﹣2）a2 第二关：激流勇进

1．使得代数式2．若最简二次根式有意义的x的取值范围是

．

与是同类二次根式，则m＝

．

＝

．

的值是

．

＝

．

3．已知a+b＝﹣8，ab＝8，化简4．已知1＜x＜2，5．当﹣1＜a＜0时，则第三关：乘风破浪

1．化简求值：（

学霸笔记

）÷（，则），其中x＝．