数轴表示根号13名师教学设计

17.1《勾股定理》教学设计

第3课时——在数轴上表示13的点

教学目标

1. 能用尺规作图，会运用勾股定理确定在数轴上表示实数的点及解决有关网格问题. 2. 体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高学生的操作技能和运用勾股定理解决问题的能力. 3. 培养数形结合的数学思想，增强创新意识. 教学重点难点

重点：勾股定理的应用和在数轴上表示实数. 难点：实际问题向数学问题的转化. 教学过程

一、导入新课

1.欣赏下面海螺的图片（课件展示）

2.问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3、-2.5的点吗？

3.问题2 数轴上表示5的点到原点的距离是 ；点M在数轴上与原点相距3个单位，则点M表示的实数为 . 4.问题3 求下列三角形各边之长.

.

2

？

22

1

？

1

二、讲授新课

？

3 问题1 ：你能在数轴上表示出

2

的点吗？

2呢？

同样的方法可作出3、4、5、6、7吗？

问题2 ：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

13

的点吗？

分析：如果能画出长为13的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容

易知道，长为2的线段是两条直角边都为 1 的直角三角形的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数 2、3 的直角三角形的斜边。

作法：①在数轴上找到点A，使OA= 3 ，

②作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB= 2 ，

③以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点。

利用勾股定理表示无理数的方法：（课件展示）

类似地可作出2、3、4、5……的线段. 小结：在此基础上，结合教材第27页图17.1-11和图17.1-12指出：利用勾股定理，可以作出长为n（n是整数）的线段，进而在数轴上画出表示n（n是整数）的点．

变式练习：你能在数轴上画出表示

17

的点吗？

问题3 ：探究有些长为无理数的线段作为直角三角形的斜边，不能直接找到两直角边都为正整数，怎么作呢？

如象长为21、38、46的线段等. 分析：把被开方数分解成两个数的平方，其中一个数是最接近被开方数的平方数，另一个改写成一个正数的平方。

如2116545，然后，学生分解38、46. 教师在数轴上画出表示

21

的点，学生分组在数轴上画出表示

38、2246

的点.（画在黑板上的右边）

课外讨论：利用勾股定理的变形，象46的被开方数能分解成两数差的平方吗?又该怎样画呢？

（这个问题今后学习了“圆”一章的知识就能解决了）

如2125452. 问题4 ：勾股定理与网格 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，在图中画一个三角形，使它的三边分别为3、22

、5.（课件展示）

学生动手画并交流自己的成果再完成微课中的题目. 问题5 ：数轴上点A所表示的数为a，求a的值.（答案51）

22

点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.

三、课堂练习

1.在数轴上表示实数350的点时，通常应将350的被开方数分解成两个数的平方和.即350=()2()2

2.如图，点A表示的实数是

（

）

A.3

B.5

C.3

D .5

3.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

4.在数轴上画出表示14、25的点. 5. 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为2、5、8的线段AB．

A.2

B.51

C.101

D .5

6.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段？（8条）

7.如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的各长分别为2、2、10. .

8.若△ABC三边的长分别为5a、22a、17a(a＞0)，请利用图中的正

方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

四、布置作业

习题17.1第6、13题．

五、板书设计

标题

投影部分

小结内容

六、教学反思：

应充分调动学生的积极性，控制好时间，采取分组练习，合作交流，老师点评的形式完成教学目标。

师生书写部分