二次根式应用优质课教学设计

16.3.1《二次根式的加减》第一课时

马桥中学 沈茜

一、教学内容分析

在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算。二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的，实数的运算律对二次根式的运算仍然适用。与分式的运算类似，二次根式的乘除运算比加减运算简单。乘除运算可直接利用运算法则

abab(a≥0, b≥0), aa (a≥0, bbb>0)和性质(a)2a(a≥0),a2a(a≥0)，而加减运算则要先化简，再合并“同类项”；所以二次根式加减运算的基本依据是二次根式的性质和分配律。

二、教学目标设置

（一）知识与技能：会进行二次根式的加减运算，运用类比思想。

（二）过程与方法：通过创设现实情境，学生能解决实际问题，进而引入二次根式的加减。

（三）情感态度与价值观：在探索阶段，学生经历已知到未知，类比推理，提升认识，培养学生清晰的数学思维能力。

三、学生学情分析

本班学生的数学基础和学习能力存在差异，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：第一，法则abab可能在本内容学习中产生负迁移，出现abab的错误，是对合并同类项及二次根式性质；第二，二次根式的加减要总结步骤，学生做题没有完全理解，需要解释算理和使用具体数值代入检验。

四、重难点

（一）重点:应用分配律进行二次根式的加减运算。

（二）难点：合并最简二次根式。

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五、教学过程设计

（一）复习巩固，提出问题

问题1：什么叫最简二次根式？

问题2：化简下列二次根式，化简后有什么共同特点? 问题3：现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？提问：①大、小正方形木板的边长分别为8dm和18dm，木板是否够宽？②木板是否够长呢？③怎样计算的结果呢？

师生活动:教师引导学生认真读题，分析题意。

追问1能截出两块正方形木板的条件是什么?能用数学式子表示这个条件吗? 追问2你认为可以怎样计算818? 【设计意图】用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式加减运算的应用价值，自然地提出二次根式的加减问题。

（二）合作探究，形成知识

问题4 如何化简818？

追问1 你能类比合并同类项化简3222吗? 问题5：计算下列各式：（1）3a+2a；（2）4x-2x；

解：（1）3a+2a=（3+2）a=5a；

（2）4x-2x=（4-2）x=2x；

师生活动:教师引导学生回忆合并同类项的方法，并说明算理(分配律)。

【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备。

追问2 这里的两个二次根式有什么共同特征?你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗? 师生活动:教师引导学生分析，得出共同特征是:二次根式的被开方数相同。这样

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的二次根式加减，与合并同类项类似，可以利用分配律对它们进行合并。

追问3 由

3222的运算过程，你能想到如何计算818了吗? 师生活动:教师引导学生得到“先化为最简二次根式，再合并”的运算步骤。

追问4 现在能解决本课开始时提出的问题了吗? 师生活动:由学生独立完成解答，再全班交流。

【设计意图】引导学生研究二次根式合并的运算。

小结：二次根式加减的法则

（三）初步应用，巩固知识

例1计算: （1）8045 （2）

9a0.25a

例2 计算: （1） (1220)(35) 师生活动：学生独立完成计算，并说出计算依据，在此基础上进步明确二次根式加减的步骤：一化简，二判断，三合并。

【设计意图】加强运算步骤和算理教学，掌握二次根式加减运算的步骤、方法和依据。

小结：说明计算步骤以及为什么可以这样计算。

练习1.下列二次根式中，与3能进行合并的是（ ）

A.18 B.9 C.12 D.3 2【设计意图】最简二次根式合并辨析

练习2.下列计算正确的是( ) A.222 B.3232 C.1233 D.325 【设计意图】引导学生辨析计算中的常见错误

练习3.已知一个矩形的长为48,宽为12，则其周长为______.

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【设计意图】进行简单的二次根式加减运算应用

（四）小结

回答下面的问题，说说你对二次根式加减运算的认识: (1)

二次根式加减运算的一般步骤是什么?每一个步骤的依据是什么? (2)在二次根式的加减中，有哪些地方容易出现错误?怎样避免? 【设计意图】通过具体问题的思考，引导学生总结二次根式加减的方法、依据及基本思想，实现记忆的结构化、简约化，优化知识结构。

（五）布置作业

教科书习题16.3第 2，3题。

选做题：

1.已知a、b都是有理数，现定义新运算：a*b=a3b，求（2*3）－（27*32）的值。

六、板书设计

16.3.1二次根式的加减

法则

例题

习题练习

七、教学反思

1．创设情境，给出实例。由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师应加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则。

2．两个例题，旨在帮助学生理解并掌握二次根式的加减运算法则。尤其是例2，要按照两个步骤进行计算，培养了学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神。

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