测试课时教案

备战2016中考系列：数学2年中考1年模拟

第一篇 数与式

专题05 二次根式☞解读考点

知

识

点

名师点晴

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

1.二次根式：式子a(a0) 叫做二次根式．源:学科网ZXXK][来二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0. （1）被开方数的因数是整数，因式是整式

二次根2.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式的有式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次关概念[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]（分母中不应含有根号）；

（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.

先把所有的二次根式化成最简二次根式；

根式，叫做最简二次根式．

3.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．

再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．

（1）a

≥

0（a≥0）；

（2）(a)2a(a0)

二次根式的性质

（3）a2aa (a0)

a (a0)

要熟练掌握被开方数是非负数

（4）abab(a0,b0)

（5）aa(a0,b0)

bb汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

1

（1）．二次根式的加减法

二次根式的运算

二次根式的乘法：a·b＝abb≥0）．

ab（a≥0，（2）．二次根式的乘除法

1.二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并；

2.二次根式的乘除法要注意运算的准确性. 二次根式的除法：＝ab（a≥0，b＞0）

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015贵港）计算35的结果是（

）

A．8

B．15

C．35

D．53

2．（2015徐州）使x1有意义的x的取值范围是（

）

A．x≠1

B．x≥1

C．x＞1

D．x≥0

3．（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（

）

A．30

B．12

C．8

D．1

24．（2015凉山州）下列根式中，不能与3合并的是（

）

A．112

B．

C．

D．12

3335．（2015宜昌）下列式子没有意义的是（

）

2A．3

B．0

C．2

D．(1)

6．（2015潜江）下列各式计算正确的是（

）

A．235

B．43331

C．233363

D．2733

7．（2015滨州）如果式子2x6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（

）

A．

B．

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

2

C．

D．

mn (mn)8．（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）mn (mn)的结果为（

）

A．246

B．2

C．25

D．20

9．（2015孝感）已知x23，则代数式(743)x2(23)x3的值是（

）

A．0

B．3

C．23

D．23

10．（2015荆门）当1a2时，代数式(a2)21a0的值是（

）

A．1

B．1

C．2a3

D．32a

11．（2015随州）若代数式1x有意义，则实数x的取值范围是（

）

x1A．x1

B．x0

C．x0

D．x0且x1

12．（2015淄博）已知x=5151，y=，则x2xyy2的值为（

）

22A．2

B．4

C．5

D．7

13．（2015朝阳）估计8118的运算结果应在哪两个连续自然数之间（

）

2A．5和6

B．6和7

C．7和8

D．8和9

14．（2015南京）计算515的结果是

．

31等于

．

215．（2015泰州）计算：182216．（2015日照）若(x3)3x，则x的取值范围是 ．

17．（2015攀枝花）若yx33x2，则xy=

．

218．（2015毕节）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则aab= ．

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

3

19．（2015葫芦岛）若代数式x有意义，则实数x的取值范围是 ．

x1120．（2015陕西省）计算：3622．

221．（2015大连）计算：(31)(31)24()．

22．（2015山西省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

3120

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

【2014年题组】

1．（2014年四川甘孜中考）使代数式

A．x≥0 B．

﹣5≤x＜5 有意义的x的取值范围是（

）

C．

x≥5 D．

x≥﹣5

2.（2014年潍坊中考）若代数式x1有意义，则实数x的取值范围是（

）

(x3)2

A.x≥一1

B．x≥一1且x≠3

C．x>-l

D．x>-1且x≠3 3.（2014年镇江中考）

若x、y满足2x12y10，则xy的值等于（

）

A.1

B.

C.2

D.

4.（2014年甘肃白银中考）下列计算错误的是（

）

A.

•=

B. +=

C. ÷=2

D.

=2

232525.（2014年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（

）

A．2×3=6

B. +=

C. 5﹣2=3

D .

÷=

6.（2014年湖南常德中考）下列各式与3是同类二次根式的是（

）

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

4

A．

8

B．24

C．125

D．12

227.（2014年凉山中考）已知x13+2，x23-2，则x1+x2=

．

8.（2014年哈尔滨中考）计算：9.（2014年湖南衡阳中考）化简：2=

．

82 . 1-1）．

310.（2014年辽宁大连中考）3（1-3）+12+（

☞考点归纳

归纳

1：二次根式的意义及性质

基础知识归纳： 二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0. 注意问题归纳：

1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0. 2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．

【例1】函数yx0x2中，自变量x的取值范围是

．

x3归纳

2：最简二次根式与同类二次根式

基础知识归纳： 1.最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2. 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．

注意问题归纳：

最简二次根式的判断方法：

1.最简二次根式必须同时满足如下条件：

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

5

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；

（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1. 2．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．

【例2】下列二次根式中，能与3合并的是（ ）

A．18;

B．1;

C．－8;

D．

24

3归纳

3：二次根式的运算

基础知识归纳：

（1）．二次根式的加减法:实质就是合并同类二次根式. 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．

（2）．二次根式的乘除法

二次根式的乘法：abab（a≥0，b≥0）．

二次根式的除法：aa（a≥0，b＞0）．

bb注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键

【例3】如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①的是（

）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

aaa，②bbbba1，③abb其中正确ab归纳

4：二次根式混合运算

基础知识归纳:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）. 注意问题归纳：注意运算顺序. 【例4】计算：24

114(12)0

38归纳5：二次根式运算中的技巧

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

6

基础知识归纳：1.二次根式的被开方数是非负数；2.非负数的性质. 注意问题归纳：

【例5】若y=

x44x-2，则（x+y）y= 2☞1年模拟

1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使3x1有意义，则x应满足（ ）

2x1A．1111≤x≤3

B．x≤3且x≠

C．＜x＜3

D．＜x≤3

22222．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知0＜a＜b，x=abb，y=bba，则x，y的大小关系是（ ）

A．x＞y

B．x=y

C．x＜y

D．与a、b的取值有关

23．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如果(x2)＝2−x，那么x取值范）围是（ ）

A．x≤2

B．x＜2

C．x≥2

D．x＞2

4．（2015届山东省聊城市中考模拟）下列运算正确的是（ ）

A．2a2+3a2=6a2

B．235

C．231b1b6

D．

a11a225．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如果(x2)＝2−x，那么x取值范）围是（

A．x≤2

B．x＜2

C．x≥2

D．x＞2

6．（2015届北京市门头沟区中考二模）在函数yx1中，自变量x的取值范围是 ．

27．（2015届山东省日照市中考一模）若(x3)=3-x，则x的取值范围是 ．

8．（2015届山东省聊城市中考模拟）若x1与（x+1）0都有意义，则x的取值范围为 ．

x－19．（2015届河北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数学）若∣b-1∣+a4=0，且一元2二次方程kxaxb0有实数根，则k的取值范围是 ．

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

7

10．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）已知x、y是实数，并且3x1y26y90，则(xy)2014的值是_______ 11．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）若3，m, 5为三角形三边，则(2m)2(m8)2＝ ．

12．（2015届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷）观察下列各式：131145511112

，23

，3344请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来 ．

13．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）（1）计算：

1()12tan602713

214．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）计算：14

8()1(23)022

1015．（2015届北京市门头沟区中考二模）计算：63tan60()127．

316．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算：（212-

1）×6

3学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：

http://xkw.so/wksp

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

8

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！

9