构建知识体系教学实录及点评

金昌市第四中学 八年级数学 学案 第十六章

第十六章

二次根式

构建知识体系

【教学目标】

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子. 2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

3.增强学生的参与意识，培养学生的思维能力和运算能力．

4.激发学生的兴趣，培养学生独立思考和创造精神．

【教学重难点】

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

【教学方法】

合作交流，解决问题

【教学过程】

一、知识点梳理

【设计意图】本环节是对基础知识的复习，是对基础知识的再次呈现，进一步巩固基础知识。已构成知识网络，以达到夯实基础知识的目的，并为专题训练做好铺垫。

知识点1 二次根式的概念

一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“二次根式应满足两个条件：

（1）形式上必须是a的形式；（2）被开方数必须是非负数. 跟踪练习一

【设计意图】学生独立思考，探究。

x100， 1a2中，是二次根式的31.式子 ，

3a， 15， a2b2， 5”称为二次根号．

是 .x12.若式子有意义，则x的取值范围是 . x2

知识点2 二次根式的性质

（1）(a)2a(a0)

跟踪练习二

化简：(2)2= (23)2= )2= (0.16知识点3 最简二次根式

满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：

⑴被开方数不含分母；

⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

（2）a2|a|

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跟踪练习三

在根式5a2,125,30,xx中，最简二次根式是 . ,212a,28（2）a×b＝ab ( a≥0 ，b≥0)

知识点4 二次根式的乘除法

（1）ab＝a×b ( a≥0 ，b≥0)

（3）aaaa=（a≥0，b>0） （4）=（a≥0，b>0）

bbbb26= 33321= 42跟踪练习四 计算：（1）

（2）

2知识点5 二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并．

跟踪练习五

1.下列二次根式中，能与2合并的是（ ）

A.8

B.12

C.24

D.40

二、题型分类训练

【设计意图】本环节主要是对子互帮、小组交流、学生展示讲解，教师点评，修正补充，拓展把关点拨。通过以上活动，既锻炼了学生的自主能力，又通过对子互帮、小组交流，培养了团队协作能力。教师点拨后给学生自己整理巩固的时间，以达到知识的真正消化理解，同时总结技巧，提升解题能力。

题型1 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围

x1.当 __ ___时， 3x有意义

3.求下列二次根式中字母的取值范围. 12(3)4x(4) (1)x1(2)3xx 题型2 二次根式的非负性的应用

1.已知：2xy+x4=0,求

x-y 的值. 2.已知x,y为实数,且

x1 +3(y-2) =0,则x-y的值为( 2 ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 题型3 二次根式性质的应用

1. (3)2____- 2 -

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2.当

x



x)2____1时，

(13.若 (x2)2x2，则x的取值范围是

题型4 二次根式的运算

6

计算：⑴2121318

3

⑵(252)2

三、知识体系构建

四、达标检测

1. 当a 时，a1是二次根式. 2. a-4+4-a 有意义的条件是 . 3.化简：（1）4132n2n1ab= （2）= （3）= 3432五、作业布置

课本19页复习题16复习巩固第3题和第4题. 六、教学反思

本节课进行了二次根式的总复习。通过复习发现在不少同学遇到了这样的情况：每个新学的知识点都懂，后面的习题也会做，但到了一章学完以后，不仅综合性的题不会做，甚至连做过的习题也不会做了．对这一奇怪现象，也就是学生缺乏一定的整理、归纳、小结和复习知识的能力。

我上这节复习课时，采用了多媒体教学。这样做的目的是通过学生自己整理知识，搞清楚来龙去脉，形成各异、互相评价，开展争辩。这样有利于主体性的发挥，把学习的主动权交给学生，让学生主动参与，体验成功，同时也可以培养他们的概括能力。

本节课的不足之处在于没有进一步引导学生经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力和创新意识，让学生在应用知识解决问题的过程中- 3 -

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进一步体会数学的价值。

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