二次根式的混合运算公开课教案

16.32二次根式的混合运算

教学目标：

1.知识技能：在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，并能熟练地进行二次根式的混合运算. 2.情感态度：通过本节课的学习培养学生的类比思想. 教学重点：

混合运算的法则，明确三级运算的顺序，及运算律的合理使用. 教学难点：

灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便. 教具：多媒体、PPT课件、电子白板

教学过程：

复习提问：二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，将二次根式化成最简二次根式；

第二步，将被开方数相同的二次根式进行合并．

计算：

(1)

8＋72； (2)8×6； (3)24÷3. （学生回忆并回答，为突破本节难点做准备.）

新课引入

在学生计算前面的问题后提出问题：

1

8＋18

6应怎样计算？

乘法对加法的分配律依然可以应用吗？下面我们验证一下．

8＋18

6＝(2 2＋3 2)6＝5 2·6＝10 3. 8＋18

6＝8·6＋18·6＝4 3＋6 3＝10 3. 学生活动设计：请同学们观察，这两种方法的结果是相同的．可见，乘法对加法的分配律依然可以应用. 探究1 你能类比单项式与多项式乘除法法则计算出下列各式吗？

(1)2(2 2－3)；(2)(45－15)÷5. 分析：(1)根据多项式乘单项式的法则，用2乘括号里的每一项，再把积相加．

(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以5，再把商相加．

我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，根据单项式乘多项式和多项式乘单项式的方法解决．

(1)2(2 2－3)＝4－6. (2)(45－15)÷5＝45÷5－15÷5＝3－3. 探究2 你能根据多项式乘多项式的方法计算吗？

(3－2 2)(2 3－2)．

2

分析：用第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加．根据多项式相乘的方法进行．

(3－2 2)(2 3－2)＝6－6－4 6＋4＝10－5 6. 探究3 能说出整式的乘法公式吗？能根据公式计算吗？

(1)(3－2 2)(3＋2 2)；(2)(3－2 2). 分析：紧扣公式进行计算．

整式的乘法法则和公式仍然适用

(3－2 2)(3＋2 2)＝(3)－(2 2)＝－5. (3－2 2)＝3＋8－4 6＝11－4 6. 例1

计算：(1)(8＋3)×6；

(2)(4 2－3 6)÷2 2. 解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3×6＝8×6＋3×6＝4 3＋3 2. (2)

(4 2－3 6)÷2 2＝4 2÷2 2－3 6÷2 23＝2－

3. 2例2

计算：(1)(2＋3)(2－5)；

(2)(5＋3)(5－3)．

解：(1)(2＋3)(2－5)＝(2)＋3 2－5 2－15 ＝2－2 2－15＝－13－2 2. (2)(5＋3)(5－3)＝(5)－(3)＝5－3＝2. 1．教师引导：平方差公式和完全平方公式是否使用二次3

2222222

根式的运算？

2．学生小组讨论，并举例说明，教师予以肯定．

3．教师展示教材例题，学生思考应先计算什么呢？

4．学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？

总结：有理数所涉及的运算法则，运算律，乘法公式等对于二次根式相关运算均适用. 应用举例

例1 (1)(5＋3)(5＋2)；(2)(a＋b)(3 a－2 b)；

(3)(12－2 75)×3；(4)－3(6＋3 2) 拓展提升

例2 2＋3的有理化因式是3－2；x－y的有理化因式是x＋y；2+ 5的有理化因式是2_5．

互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含二次根式：如2 3与3互为有理化因式；x＋1与x－1互为有理化因式．

1变式

＝5＋2．

5－21122已知a＝，b＝，求a＋b＋10的值. 2－12＋1课堂训练

1．计算：(1)2(3＋5)；(2)(80＋40)÷5. 2．计算：(1)(6＋2)(6－2)；(2)(2 5－2). 小结与作业：

4

2

小结：今天我们学了哪些内容：

请你提醒大家本节课所研究的内容，有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的？

1．以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2．计算结果最后一定要化成最简形式．

教师补充总结，并进行小组点评和激励．

作业：教材第15页习题第4，8，9题.

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