5.质数和合数名师教学设计1

课题：质数、合数

执教人：南李村镇郁山小学 田卫东

教学内容：苏教2011课标版五年级下册

教学目标

1、使学生理解质数、合数的概念，初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

2、熟记20以内的质数。

教学重点

1、理解掌握质数、合数的概念。

2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点

判断一个数是质数还是合数的关键——找因数的个数。

教学步骤

一、铺垫孕伏

例1、写出下面各数的所有因数：

1的因数：

2的因数：

3的因数：

4的因数：

5的因数：

6的因数：

7的因数：

8的因数：

9的因数：

10的因数：

11的因数；

12的因数：

二、探究新知

（一）引导学生归纳

1、按这些因数个数的多少，可以分为哪几种情况？

2、分组讨论后汇报。

3、引导学生说明：

有一个因数的。（板书：有一个因数的）

有两个因数的。（板书：有两个因数的）

有三个因数的，有四个因数的，有六个因数的。

教师提示：像有三个、四个、六个甚至更多的因数，我们把它们归纳为一种情况，用一句话概括为有两个以上因数的。（板书：有两个以上因数的）

（二）按因数个数的多少，把自然数分成三种情况

1、分组再讨论。

2、汇报讨论结果。

3、引导学生说出：1的因数是：1（板书：1的因数：1）

有两个因数，它们分别是：

板书：2的因数：1、2 3的因数：1、3 5的因数：1、5 7的因数：1、7 11的因数：1、11 有两个以上的因数，它们分别是：

板书：4的因数：1、2、4

6的因数：1、2、3、6

8的因数：1、2、4、8

9的因数：1、3、9

10的因数：1、2、5、10

12的因数：1、2、3、4、6、12 （三）观察比较发现特点。

1、观察2、3、5、7、11的因数，你发现了什么？

（板书：只有1和它本身两个因数）

2、观察4、6、8、9、12的因数，你发现了什么？

（板书：除了1和它本身还有别的因数）

3、教师明确：根据这些数因数的个数的多少，给这些数分类，也就是今天我们要学习的新知识，合数、质数。（板书课题：合数、质数）

（四）质数、合数的定义。

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。（板书）

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）

3、教师提问：1是质数还是合数？

学生明确：1既不是质数也不是合数，因为1只有一个因数，既不符合质数的特点，又不符合合数的特点。

1既不是质数，也不是合数。（板书）

（五）按因数个数的多少给自然数分类。

1、按照因数个数的多少，自然数又可以分为哪几类？（三类：质数、合数和1）

2、教师提问：判断一个数是质数还是合数，关键是找什么？（关键：找因数的个数）

（六）反馈练习。

1、判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数。

17

22

29

35

37

87

（学生独立练习，集体订正）

教师强调：熟练运用找因数的方法，这种做题法是做对题的关键。

（七）介绍100以内的质数表。（25个）

【2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97】

1、除了用找因数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法。

2、用质数表检查反馈练习题。

检查方法；表中有17、29、37，说明是质数；

22、35、87表中没有，又不是1，说明是合数。

3、教师提示：要熟记20以内的质数。（8个：2、3、5、7、11、13、17、19）

三、全课小结

同学们，这节课你学到了什么知识？

四、课堂练习

1、下面是2到50的数，先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7、本身不划掉），剩下的数都是什么数？

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

教师提示：古代就有人研究整数的性质，二千二百多年前，希腊的数学家（埃拉托色奈斯）就找出了1000以内的质数，并且知道质数有无限多个。现在人利用计算机找出的质数

越来越大。1996年9月初美国的科学家找到的一个新的最大质数是２的1257787次方－1(它是一个378632位的数)。有兴趣的同学可以用这种方法找100以内的质数。

2、填空题。

①质数有（

2 ）个因数，合数至少有（

3 ）个因数。

②最小的质数是（

2 ），最小的合数是（

4 ）。

③（

1 ）既不是质数也不是合数。

3、判断。

①在自然数中，除了质数以外都是合数。（

×

）

②1既不是质数也不是合数。（

√

）

③在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（ √ ）

4、在整数1～20中：

①质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19

②合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 5、猜谜语：请根据提示猜出老师的电话号码（11位数）：

既不是质数也不是合数的数 1 最小的奇质数 3 能整除25的质数 5 9的最大因数 9 最小的合数的一半 2 最小的自然数 0 9的最小倍数 9 只有一个因数的数 1 最小的合数少1的数 3 只有两个因数且最小的数 2 最小的质数 2 6、在（ ）里填适当的质数：

10=（ 3 ）+（ 7 ） 8=（ 2 ）+（ 2 ）×（ 3 ）

12=（ 5 ）+（ 7 ） 20=（ 5 ）+（ 5 ）×（ 3 ）

这就是世界著名的哥德巴赫猜想，二百多年前，德国有一位名叫哥德巴赫的数学家。他发现任何一个不小于6的偶数，都可以写成两个奇质数的和。例如：6=3+3，10=3+7，12=5+7……因为这个问题他还没有证明出来，人们把它称为哥德巴赫猜想。简称“1+1”。我国的数学家陈景润已经证明了任何一个充分大的偶数都可以表示为一个质数加上两个质数的积。例如：8=2+2×3，20=5+3×5……这称为陈氏定理。简称“1+2”。在国际数学界引起了强烈的反响。但彻底证明哥德巴赫猜想还差最后一步，这最后一步称为数学皇冠上的明珠。

五、结束语

同学们，希望最终的哥德巴赫猜想是我们证明的。学习数学就使要细观察、多发现、大胆猜想、积极验证，最终就会取得成功！这是老师最后送给大家的一道特别算式：观察+发现+猜想+证明=成功

六、板书设计 合数、质数

有一个因数的

有两个因数的

有两个以上的数的

1的因数2的因数1、2 4的因数1、2、4 1

3的因数1、3 6的因数1、2、3、6 5的因数1、5 8的因数1、2、4、8

7的因数l、7

9的因数1、3、9 11的因数1、10的因数l、2、5、10 11

12的因数1、2、3、4、6、12 l既不是质数也不一个数，如果只有1和它本身一个数，如果除了1和它本身还有是合数

两个因数，这样的数叫做质别的因数，这样的数叫做合数

数