三 因数和倍数（通用）名师课堂实录

《因数与倍数》

一、教学内容

教材第30-32页例1、例2、例3和相应的“试一试”“练一练”，练习五第1-4题。

二、教学目标

1、使学生结合整数乘、除法计算初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数因数和倍数的方法，能找出100以内某个数的所有因数，能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。

2、使学生在认识因数和倍数以及探索求一个数因数或倍数方法的过程中，进一步体会数学知识间的联系，加深对自然数的认识，提高数学思考水平。

3、使学生进一步培养对数和运算的学习兴趣，激发对自然数特点的探索愿望。

三、教学重难点：

重点：1、理解因数和倍数的意义及相互依存关系。

2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。

难点：理解因数和倍数的意义及相互依存关系。

四、教学准备

教学课件

五、教学过程

一、激趣导入，揭示内容

（一）视频导入

《小猪佩奇》的视频导入（平板），介绍：父女关系、母女关系、姐弟关系、朋友关系。

师：我和你们的关系是···…？生：师生关系。

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两个数之间关系。

（二）认识因数和倍数。

1、用12个同样大的正方形拼成长方形。

（1）用12个同样大的且摆放不规则的正方形拼成一个长方形

（2）交流摆法

说清：每排摆几个，摆了几排？

总结：12个同样大小的正方形能摆3种不同的长方形。

（3）用乘法算式表示这些摆法。

2、介绍因数和倍数

（1）师：请同学们仔细观察这3个乘法算式，每个算式中的两个因数都与积12有着密切的关系。

以3×4=12为例，数学上就说3和4都是12的因数【板书】，意思就是：3是12的因数，那4也是12的因数，反过来12是3的倍数，12也是4的倍数。【板书】

（2）提出要求：你能像这样说说另外两个算式中谁是谁的因数、谁是谁的倍数?指名说一说。

指出：对于1×12=12，强调：12既是12的因数，也是12的倍数。

提问：12的因数有哪些?同时12也是这些数的（倍数）。

这就是我们今天所要研究的因数与倍数。板书课题：因数与倍数）

（3）你能自己写一道算式，并联系算式说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数? 请一位同学把你举的例子说一说。

如果将乘法算式改写成除法算式你还会说吗？

（4）今后我们在研究因数和倍数的时候，所说的数一般指不是0的自然数

3、出示2、5、9、25、36你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？ 师：你是怎么判断出来的？

判断：①5是36的因数，36是5的倍数。（ ）

②9是因数，36是倍数

。 （ ）

小结：①在整除的基础上；②要说清楚谁是谁的因数或倍数。

二、探索找因数、倍数的方法

（一）求一个数的因数的方法。

1、出示例2，提出要求，你能找出36的所有因数吗？请试着找一找。

呈现学生得到的几种不同的结果【平板拍照】

师：观察了这几份作业：你有什么想说的？（学生交流）

2、归纳方法：那么能不能找到一个好办法，使我们既不重复也不遗漏的找出36所有的因数呢? 3、启发：先想一想，什么样的数是36的因数呢？

明确：如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数就都是36的因数，即：( )*（ ）=36，能使等式成立的非0自然数就是36的因数。

进一步启发:怎样才能有条理的找出36的全部因数呢？

引导：如果第一个括号里填1，那第二个括号里的数是几？可以怎样算出来？（指名回答，36÷1=36）这样一次找到了36的几个因数，分别是多少？（1,36）

追问：接下来，按顺序我们应该考虑哪个数，如果第一个括号里填2、3、4……你能依次算出第二个括号里的数吗？用这样的方法想一想，再找一找，看能否找全。

引导交流，并依次板书：36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9，36÷6=6。

继续追问，你还可以写出其他的除法算式吗？你有没有考虑过36/5的情况，根据这些除法算式，请你依次说出36的所有因数。（板书：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36）【介绍用集合图表示】（注意书写格式）【依次列举】

4、完成“试一试”

找出15、16的所有因数。

5、小组讨论：观察36、15、16的所有因数，发现一个数因数的特点。

6、引导小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它的本身；一个数的因数

的个数是有限的；

（二）探究找一个数的倍数的方法

1、引导：掌握了找出一个数的因数的方法，想一想，接下来我们可以研究什么问题？——倍数

2、提出要求：同桌两人为一小组，合作探究找出3的倍数。

3、引导交流：你是怎样找出3的倍数的，你找到了多少个？

启发：什么样的数一定是3的倍数？

明确：3的倍数是3与一个数相乘的积。

追问：可以怎样按从小到大的顺序找出3的倍数？

明确：只要把3依次与1，2，3，4，5，6，……相乘就可以了。

继续追问：能把3的倍数全部写完吗？应该怎样表示问题的答案？

根据学生的回答板书：3的倍数有3，6，9，12，15，18……

总结方法：一个数的倍数是写不完的，我们通常写5-6个，后面用省略号表示。

【省略号···】

4、介绍用集合图表示3的倍数的方法。

5、引导问题：刚才我们是怎样找3的倍数的？如果让你找其他数的倍数,你打算怎样做？

指导完成“试一试”，关注学生是否能够有序思考，并规范的表示出结果。

6、组织讨论：观察上面的例子，依据我们刚刚找出的一个数的因数的特点，你们能说说一个数的倍数有什么特点吗？

根据学生的交流归纳：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。

三、回顾总结，拓展延伸

1、平板练习

利用平板上的“击落陨石”游戏，回顾找一个数因数与倍数的方法，以及因数与倍数的特点。让学生在游戏中巩固所学知识，进一步拓展延伸。

2、练习五2、4题

（教师引导，学生回答）

四、课堂小结，巩固深化

回顾研究因数和倍数的过程，你有什么收获和大家分享？

最小

最大

个数

因数

倍数