6.质因数和分解质因数优秀获奖教案

质因数和分解质因数

教学目标：

1、理解质因数，分解质因数的概念，掌握分解质因数的方法和书写格式。

2、在分解质因数的过程中，培养学生分析、推理的能力，进一步提升数感。

3、学生在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：

理解质因数和分解质因数，掌握分解质因数的方法及书写格式。

教学难点：

用短除法分解质因数．

教学过程：

一、复习导入。

上节课我们一起学习了质数和合数，还记得什么是质数、合数？最小的质数是几，最小的合数是几？“1”是什么数？快速说出20以内的质数。

今天继续学习有关数的知识。

二、探索新知。

（1）出示例7. 1.你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。

交流：你是怎样写的？(板书：5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7)

引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。

交流：能把你们的意见和大家分享吗？

明确：在积是5的乘法算式中，5既是5的因数，又是质数，就可以说5就是5的质因数；

2.

在积是28的算式中，找出28的质因数。

你能用既是......又是........,这样的话，说说28的质因数吗？

3.

追问：1是5的质因数吗？

4是28的因数吗？14是28的质因数吗？

质数2和7是5的质因数吗？

4、用自己的话说说质因数，并给出质因数的概念。

生：像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。找质因数的关键词，其中的“它”指什么？（板书：质因数——一个数里是质数的因数）

小结：一个数要想成为质因数必须满足哪两个条件？（①是一个数的因数；②这个因数是质数。）

5、区别：“质数”和“质因数”。

（2）拓展练习。

4.

（1）35=5×7,5和7都是35的因数吗？都是35的质数吗？为什么？

（2）27=3×9,3和9都是27的因数吗？都是27的质数吗？为什么？

谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题）

三、分解质因数。

（1）出示例8。明确把30用质数相乘的形式表示出来。

题目的要求你懂了吗？你能用一个等式表示这句话的意思吗？

生：30=质数×质数×…

（2）让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

（3）交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数相乘的形式）

说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）

（4）自学书上的短除法；

要求：1.把不懂、有疑惑的地方标记下来；

2.

读完以后做端正。

（5）交流方法。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？

结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。

说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

（5）质疑：能用3、5、6、7等去整除30吗？

生：用短除法分解质因数30.（除数是3和5）

交流：用短除法分解质因数方法不唯一，习惯上我们从最小的质数2试起，2不能整除再用质数3,5,7,11.......等。

四、练习巩固。

1．完成“练一练”。

让学生在课本上填写分解质因数。

交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？

2．做练习六第5题。

先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。

检查板演题分解质因数的过程，确认结果。

五、课堂小结

提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？你还有哪些体会？