7.公因数和最大公因数教学设计模板

苏教版五年级下册数学《公因数和最大公因数》教学设计

郑州市中原区外国语小学 乔 丽

学习内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练’’，第45页练习七第1题。 基于教材：

本课是苏教版教材五年级上册第三单元《公倍数和公因数》中的内容，它是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分。本单元继续学习倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。

基于学情:

在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，知道一个数的倍数和因数的特点，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。

基于课标：《课程标准》要求学生“动手操作、自主探索、合作交流”。

学习目标： 1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。

3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。 学习重点：理解公因数和最大公因数的意义。

学习难点：会求两个数的公因数和最大公因数。

学习过程： 一、铺垫准备

复习导入：同学们，前面我们已经学习了因数的知识，你还记得如何找出一个数的因数吗？（板书课题：因数）

二、学习新知

1．认识公因数。 (1)出示例9，了解题意。

启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？你准备用什么办法来解释你的想法和观点的？请大家先独立思考，你可以自己想办法，也可以用老师提供的材料来证明。 交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？ 师：你用的是什么方法？

生：我是用小正方形在长方形里摆一摆，边长6厘米的正方形纸刚好摆满这张纸。

生：我是在大长方形纸中画一画，发现刚好可以画六个边长6厘米的正方形。

生：我是用算式表示的，用18÷6=3，表示沿着长刚好可以摆3块；用12÷6=2，表示沿着宽刚好可以摆2块。

结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2

18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2) 说明：观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。 (2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。 交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？ 说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是12的因数，又是18的因数。

可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。

(3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？ 指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是12和18的公因数。（板书）

追问：4是12和18的公因数吗？为什么不是？ 师：用你的理解和同伴交流一下什么是公因数。

说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：——两个数公有的因数）

2．求公因数。 (1)出示问题。 引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。

出示例10，让学生明确要找出8和1 2的所有公因数，并找出其中最大的一个。 (2)探索方法。 引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。

学生思考、尝试，教师巡视、指导。 交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？

结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程） ①

先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。 ②

先找出8的因数，再从8的因数里找1 2的因数，并确定最大的一个。

提问：为什么可以这样找8和12的公因数？

说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。

③

先找1 2的因数，再从1 2的因数里找8的因数，并确定最大的一个。

追问：这种方法是怎样想的？ 小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。 4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个） 3．用集合图表示公因数。

出示两个圈：8的因数

12的因数（图略）

让学生分别说出8和12的因数，教师板书。 引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在

共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。

学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教材，略）再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。

提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？

指出：从图上可以直接看出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。 4．回顾内容。

提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题）什么是公因数和最大公因数？

三、巩固深化 1．做“练一练”第1题。

让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。

交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？

从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？

说明：先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。

2．做“练一练”第2题。

让学生先分别填15和20的因数，再填右图。

交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。

说明：15和20的因数中公有的因数，就是15和20的公因数，在公因数中就能找出最大公因数。 3．做练习七第1题。 (1)让学生依次按要求填出合适的数。

交流并呈现结果。

提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？ (2)引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？每人独立完成。

学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。 四、小结收获 提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？