4.3正比例函数的图象与性质教学实录及点评

正比例函数的图象与性质

一、学习目标：

1、理解正比例函数的概念，会画正比例函数的图象。

2、运用“列表法”作出正比例函数图象，培养学生运用正比例函数图象，观察、

概括正比例函数的性质，初步认知数学建模思想及数形结合思想。

二、

学习重点、难点：

1、

重点：画正比例函数的图象及性质。

2、

三、

难点：常数K与正比例函数性质的关系。

学习方法：小组合作、课堂循环过关检测。

四、

学习过程：

（一）

过关复习：

1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少. 2 ①y=x, ②y=3x, ③ y=2x

, ④y=2x-4，

1⑤ , ⑥y=-x

， ⑦y=-2x

yx

2.画函数图象需要经历哪些步骤？（二）合作探究新知：

１

你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？

画正比例函数y=x的图象

x y …

…

…

…

你发现正比例函数y=x的图象是什么？

2 新知第一轮过关: 画正比例函数

y =2x

的图象.

x y …

…

…

…

你所画的两个正比例函数图象有何异同：

3、

新知第二轮过关：

画正比例函数

y = -

x

和y=-2x的图象

4总结性质：

（1）、正比例函数的图象都是经过_______的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？

（2）、在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？

（3）、这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说.

（二）、新知巩固过关：

1、一次函数y=-x的图象平分（

）

A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限

D．第二、四象限

3、正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（

）

A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1

3、已知正比例函数y=kx

（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（

）

A. B. C. D.

4、关于函数y=2x，下列结论中正确的是（

）

A．函数图象都经过点（2，1） B．函数图象都经过第二、四象限

C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0 5、正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（

）

A．k＞0 B．k＞3 C．k＜0 D．k＜3 6、如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（

）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 7.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而 8、正比例函数

y=（2m+3）x

中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是

（三）课堂小结：

五、作业布置

1．已知正比例函数y=kx．

（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？

（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．

2．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，

点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的解析式；

3．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y= 等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．

x上取点P，使△OPA是

六、学后反思