4.1.1变量与函数ppt课件课堂实录

“涵泳”课堂 幸福师生

八

年级 数学 科目

新授 课型 第四章

第 1课时，总第 课时

教学内容：4.1.1变量与函数

教学目标：

1. 知道什么是常量、变量。

2. 结合实例，理解函数的意义。会分辨简单实际问题中的变量间是否存在函数关系，哪个变量是自变量，哪个变量是因变量。

重点：辨别函数与自变量

难点：对函数概念的理解

方法

行为

学习内容及导学流程

指导

提示

以“导”引“读”——导

目标导学

实例一：某地一天中的气温T随着时间t而变化。如从温度曲线图可看出，凌晨4点的气温 10 ℃，下午2点（即14点）的气温是 25 ℃

设计意图：这三个例子均源于生活实际，可让学生亲身感受每组量之间的依赖关系，从而更好地理解“函数”意义；同时也有助

实例二：当正方形的边长x分别取1,2,3,4,5,…时，正方形的面积S分别是多少？时填写下表：

…

边长x 1 2 3 4 5 6 7 …

面积S …

实例三：

某城市居民用的天然气，1m收费2.88元，若使用x m天然气应交纳的费用为y（元）.则y=_2.88x_

当x=10时，y=_28.8_(元)；当x=20时，y=57.6_(元)。

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于了解函数的三种表示方法及特点。

操作建议：独立完成，对子互查。教师导入：若从本质上看，这几个实例中有什么共同点呢？

以“思”引“动”——学

初读文本】结合以上实例说明：

1、什么叫变量？什么叫常量？

2、什么叫函数？哪个是自变量，哪个是因变量？

在讨论的问题中，如果变量y随着变量x而_变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一_的一个值与它对应，那么称y_是x_的函数.

这时把x叫作_自变量，把y叫作因变量_.对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值_ 说明：实例一中自变量t的取值范围是0t24,实例二中自变量x的取值范围是x>0,实例三中自变量x的取值范围是x0。

理解“函数”要点：（1）每个问题中都有几个变量？（2）一个量静思

发生变化时，另一个量是否也发生改变？（3）当一个量取一个确定的值时，另一个量有几个值与它对应? 以“悟”引“道”——探

.下列哪些式子中的y是x的函数？___（1） （2）__ （1）yx （２）y

主要题型梳理：

(1)判定变量间是否为函数关系，如T4、T8.。特别注意x1 （3）yx

x31

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“y都有唯一_的一个值与它对应”

(2)如何写出关系式。如T5需观察比较发现变量间的变化规律，得出解析式；而T7、T9就是找变量间的相等关系（类似于列方程解应用题）

(3)如何求函数值，如T5、T9。

操作建议：让学生充分交流；学生展示时必须提炼出方法；当学生确有困5. 已知圆柱的高是4cm,底面半径是r(cm),当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm）是r的函数。

（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围

（2）当r=5,10时，V是多少 (结果保留)？

【拓展演练】

6．一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，•中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）•体温的变化情况的是（ ）

37. 分别写出下列各问题中的函数关系式。

(1) 圆的周长C与半径r的关系式：___________________ （2）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.求圆环的面积为S（cm2）与r的函数关系___________________ 难时，如“函数关系”的判定方法，教师可适时介入归纳。

以“惑”引“解”——讲

交流展示

1.两人对子：检查自学成果，解决自学时遇到的问题。

静悟

2.A、B组群学：小组长主持，深入探讨第4——7题：

3..组内预展：（1）抽签：教师给出抽签顺序，确定本组展示方案。

（2）预演：本组成员完成展示前的准备，并在黑板上进行板书规划。

以“练”引“效”——练

8、下列说法对不对？

（1）每本练习本0.5元，则所付金额y（元）是购买本数x的函数

（

）（2）长方形的面积S是它的一条边长x的函数。

（

）

静练

9、p112练习第1题

10、p112练习第2题

说明：巩固提升如果课堂上无法完成可留作家庭作业。

以“梳”引“固”——结

1.

本节课你学到了什么？

2.你还有什么疑惑？

静顾

名言警句：人类要在竞争中求生存，便要奋斗。___孙中山

课后反思：

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