4.3正比例函数的图象与性质优质课教案设计

正比例函数的图象与性质

桂平市寻旺乡第一初级中学

李平

【教学目标】

1、知识与技能：了解正比例函数图象的形状；

会用“两点法”画正比例函数的图象；

探索出正比例函数的性质。

2、过程与方法：

（1）通过描点法来研究正比例函数的图象，经历知识的归纳、探究过程；

（2）通过画正比例函数的图象归纳它的性质，体验数形结合的思想；

（3）体验从特殊到一般、分类讨论的数学思想。

3、解决问题： 让学生先阅读课本，再完成老师编制的《导学案》上的问题，逐步完成教学任务。

4、情感态度：通过画图象，并借助图象研究性质，体验数与形内在的联系，感受函数图象的简洁美；通过一系列的活动，渗透与人交流合作和探究精神。

【教学重点、难点】

重点:

正比例函数的图象与性质

难点:

由正比例函数的图象归纳得出它的性质以及对性质的理解

【教学方法的设计】

整个学习的过程为了体现师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，突出学生是学习的主体。所以，本节课我将采用探究式教学方法。

【学习方法】

在学习过程中，充分利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流、展示点评中理解和掌握本节课的内容。

【教学准备】导学案、PPT 学生提前预习课本，完成导学案上提出的问题。在教学过程和学习过程中，我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

【教学互动设计】

一、课题引入（课件）

1、函数有哪几种表示方法？

2、什么是正比例函数？

设计意图：

通过复习函数的有关知识，师点拨从函数的表达式特点学习了正比例函数，问：那么它的图象形状是什么样的？从而可调动学生的学习兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。从而引出课题。

二、探索正比例函数的图象并归纳其性质（课件）

1、问题1：如何在直角坐标系中画出正比例函数y=2x的图象？画函数图象的基本步骤是什么？正比例函数的图象是什么形状？ 设计意图：

通过预习，学生初步已经知道画图的基本步骤，再通过课件演示，让学

生明白画图的详细过程，通过类比知道正比例函数的图象是一条直线。

2、问题2：画函数y=2x的图象有没有简捷的方法呢？

学生活动：学生很快知道“两点确定一条直线”，所以用“两点法”画图

3、画一画:用两点法在同一直角坐标系内画出下列正比例函数的图象（在导学案上完成）

11(1)y3x,(2)yx,(3)y3x,(4)y3x3师提问：用两点法作图时，如何取点更简单？

师生共同得出：由于两点确定一条直线，画正比例函数y= kx (k≠0)的图象时， 我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可，但有时为了方便

也可取其它的点. 学生活动：在《导学案》完成此题。

教师活动：教师深入小组参与活动，指导、倾听学生的意见。

师生互动：投影学生代表所画的图象,师生共同进行评判，找出学生画图中存在的问题，并用课件展示正确的答案。

o y 3 1 1 y3xy3xy 3 1yx3y1x33 x -3 -o 1 1 x 小组讨论：（1）左(右)图两个正比例函数的比例系数的符号有什么共同特征？它们的图象又有什么共同特征？（从象限、“从左往右”看图象的变化趋势、函数y的值与x的变化情况

上分析）

(2)你能从上面的分析中，得出正比例函数y=kx(k≠0)的性质吗？（从k>0,k<0两种情况考虑）

师生共同得出：

正比例函数ykx(k0)的性质：

(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三

象限，自变量x逐渐增大时，y

的值也逐渐增大，图象从左向右上升。

(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值也逐渐减小，图象从左向右下降。

设计意图：

让学生熟悉“两点法”的画图方法，并注意画图过程中应注意的问题。然后学生借助自己所画的图象很容易归纳出正比例函数的性质，同时体验了数与形的内在联系和从一般到特殊、分类讨论的数学思想。

三、讨论交流、展示点评

讨论要求：时间6分钟，小组长带领组员讨论要展示点评的题目；

展示要求：在讨论过程中小组代表在自己所在的区域内，展示导学案上安排的题

的解题过程，要求字迹工整。

点评要求：①

注意仪态；②

声音洪亮③

拓展提升;④引导互动

其他同学：①

认真思考；②

做好笔记③

注意倾听;④

补充质疑

展示、点评题目：

1、（导学案题6）某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m. （1）求电梯运行的高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；

（2）画出这个函数的图象.

2、（导学案题7）已知正比例函数y(k1)x. (1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？

(2)若y随x的增大而增大，则k的范围是什么？

3.（导学案题8）已知点A（2，m),B(-3,n)在正比例函数y1x图象上，比较m2和n的大小,你能想出几种判断的方法？

师生活动：学生认真聆听点评同学的讲评，并质疑、整理好自己的导学案；老师

旁听，并适时点拨和补充。

设计意图：

学生通过讨论、交流全程参与课堂，成为整个课堂教学的主体。此环节充分调动了学生的积极性，学生具备了与他人合作的意识，同时加强巩固了正比例函数的图象与性质。在点评的过程中，学生的思维表达等能力得到了提升。

四、归纳小结回味延伸

【板书设计】

前黑板: 教室后面黑板展示区：

正比例函数的图象与性质 导学案题7-9 1、画函数图象的步骤

2、正比例函数的图象形状

3、正比例函数的图象与性质