2.4 三角形的中位线公开课参赛课教案

2.4 三角形的中位线教案

学习目标：

1.掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算，发展合乎逻辑的推理能力。

2.通过小组交流、质疑，学会综合分析问题的思想方法。

学习重难点：

1、识记三角形的中位线定义、定理

2、三角形中位线定理的灵活应用

教学过程: 一、已学知识回顾：

在图1中画出ABC边BC上的中线AF，说说什么是三角形的中线？

____________________________________________________

二、质疑探究——质疑解疑、合作探究

图1 图2 探究点一：

自学课本55页

1.三角形中位线的定义：

A 如图3，D、E分别是AB、AC的中点，

则线段DE叫做三角形ABC的什么？

三角形的中位线：____________________________________________________。

E D 问题2：.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别? 三角形的中位线是连结 的线段

三角形的中线是连结 的线段

B C 思考:一个三角形共有 条中位线，在图2上画画看。

图3 2.三角形中位线的性质：

（1）如图3，D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与

BC有怎样的数量关系？

（2）如图3，用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系? 你能不能用语言叙述你发现的性质：______________________________________________________________。

（3）能证明你的发现吗？

A

已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位线

求证：_DE= 1BC.

，DE∥BC 2D

E

提示：将△ADE绕点E旋转180°，设点D的像为点G，易知

点A的像是点C，点E的像还是点E，且D，E，G在一条直线上.

1 B

C

由此得到三角形中位线定理：__________________________________________________________________________。

几何语言：

。

跟踪练习

1.如图（1）：在△ABC中，DE是中位线

（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，

为什么？

图（1）

图（2）

（2）若BC=8cm，则DE=

cm，

为什么？

2.如图（2）：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，

则△DEF 的周长=

cm 3.

如图（3），仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一个

池塘的宽AB？，可在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的

中点D、E，如果能测量出DE的长度，就能知道AB的

距离了。为什么？如果测得DE =20m，那么A、B两点

间的距离是多少？为什么？

图（3）

探究点二：三角形中位线的应用

例2:顺次连接一个四边形各边中点会得到什么样的图形呢？

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

四边形EFGH是什么四边形？

A H

引导分析:连接一组对角线，然后利用三角形的中位线定理

和是平行四边形与边有关的判定定理去证明。

E 学生独立完成后，共同解答，教师板演证明过程。

F

B

2 D G C

跟踪练习

已知：如图，在四边形ABCD中，

E，F，G，H分别是AB，CD，AC，

BD的中点. 求证：四边形FGEH是平行四边形

学生独立完成后上黑板作答，集体点评。

三、总结与收获

通过今天的学习你有什么收获？

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 四、课后思考：

已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成的第二个三角形，其周长为_________，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为_________，以此类推，第2009个三角形的周长为_____________．

五、作业

课本P57习题

1、2、3题

板书设计: 2.4 三角形的中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

几何语言:∵DE是△ ABC的中位线

∴DE= 12A D E BC，DE∥BC B C

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