二次根式的混合运算优秀教案案例

16.3二次根式的混合运算

南昌县洪州汇仁学校 魏丹

一、教学目标

知识与技能：

在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法：

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算中的作用。

2、通过引导，在解题方法上寻求有效快捷的计算方法。

情感态度价值观：

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且培养学生的类比思想。

二、重难点分析：

重点：是二次根式的加、减、乘、除的混合运算，它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密联系地联系着整式。二次根式的混合运算中的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

三、教学过程分析：

（一）自主学习，复习引入

1）思考：

1、二次根式加减，分为几个步骤？

2、二次根式乘法法则是什么？ 3、二次根式除法法则是什么？ 4、单项式乘多项式法则是什么？

5、多项式乘多项式法则是什么？ 6、完全平方公式和平方差公式是什么？

2）计算

22(2)(2xy3xy)xy

(1)2xyzx(3)(2x3y)(2x3y) (2)(2x1)2(2x1)2

请分别用式子表示出来。

【设计意图】：让学生通过回顾二次根式的加、减、乘、除运算法则，以及整式混合运算的法则，再加上几道有针对性的整式混合运算，自然而然的引入新课《二次根式的混合运算》。

（二）聚焦主题合作探究

探究点一

运算律在二次根式混合运算中的应用

阅读书本14页例题3，相互交流一下问题：

1）第（1）小题第一步的依据是什么？第二步的根据是什么？第三步为什么没有合并？

（2）第（2）小题第一步根据整式除法中的什么法则？第二部应用的

整式除法中的什么运算法则？

（

例3：（1）8+3）6

；（42-36）22

． （2）

2）让学生小组探讨，小组长汇报交流成果。并说出每一步的依据。

【设计意图】：通过整式的混合运算，给学生充足的时间和空间类比出二次根式的混合运算，培养学生的独立性，以及合作性。

3）小组讨论：二次根式的混合运算与整式的混合运算有什么相似之处

？

4）学生汇报交流：

5）小试牛刀：

练习1 计算：

(1)2771

(2)282

(3)80405

探究点二

多项式乘法法则积公式在二次根式混合运算中的应用 阅读书本14页例题4，相互交流一下问题：

1）第（1）小题第一步的依据是什么？

（2）第（2）小题第一步的依据什么？

例4 计算：

（5+3）（5-3）．（2+3）（2-5）

；

解：（1）中，第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数

相同的二次根式（依据是：分配律）；

第三步的依据是：合并同类项．

（2）中，每一步的依据是什么？

每一步的依据是：平方差公式．

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？

乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式

的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次

根式的运算也是实数的运算．

小组讨论：二次根式的运算中还能使用多项式的乘法法则和公式吗

？

【针对训练】(1)(53)(52)(2)(ab)(3ab)

(3)(47)(47) (4)(32)

2四、课堂小结：

1.本课掌握一种数学思想：类比（二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算）；

2.进行二次根式的混合运算时，先算乘除，后算加减，若有括号应先算括号里面．

五、作业：

A组（必做题）(1)(8090)5

(2)(a3b3abab3)(ab)（a>0,b>0）

(3)243623

(26-52)(-26-52)