1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优质课教案内容

湘教版八年级下册《勾股定理的逆定理》教学设计

（湖南省常德芷兰实验学校初中部

陈金红）

1、课题

§1.2《勾股定理的逆定理》

课型

新授

2、教学目标

能够运用勾股定理之逆定理去判定一个三角形是否是直角三角形，会用之解决有关计算和证明的问题；通过勾股定理之逆定理的探究、体验、感悟其真实生成的过程，体会从特殊到一般的认识的规律与数形结合的思想方法；通过参与过程感受探究合作交流的乐趣，从中感受失败与成功都是正常的经历. 3、教学分析

重点：勾股定理之逆的运用

难点：勾股定理之逆的证明

4、教学方法和教学手段

主要采用引导、讨论、启发式的教学方法，并借助多媒体（PPT、几何画板）辅助教学

5、教学操作过程设计

（一）、画图操作、提出猜想

问

题

求作

⊿ABC，使AB=5cm、AC=4、BC=3. A'Acb54A4图2

活动预设

①.学生可能如下两种作法（图1）；②.展示学生作品3BB'C图13C'BaC（投影方式），并要求学生说出自己的作法；③.师生比较两种方法异同，并引导发现“他们”全等关系；④.从特例（3、4、5边长的三

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角形是Rt⊿）中猜想一般：三边长分别是a、b、c的任意三角形，在a、b、c满足什么条件时，三角形是直角三角形呢？

（二）证明猜想，得逆定理 1、提出命题，类似证明

命题 如果在⊿ABC中，AB=c、AC=b、BC=a，且a2b2c2，那么⊿ABC是直角三角形.（图2）

活动预设

①.引导学生类似上面作图，启发构造一个直角边分别为a、b的直角三角形，再证明这个三角形与已知三角形全等，从而证明了已知三角形是直角三角形.②.结构上识别：是一个与勾股定理互逆的真命题！

2、勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 活动预设

①.文字描述；②.几何语言描述：在⊿ABC中，如果AC2BC2AB2，那么⊿ABC是直角三角形；

③.勾股定理的逆定理的应用：i.可以判定一个三角形是否是直角三角形；ii.可以解决有关几何计算和证明问题. （三）应用操练，巩固结论

1、基本导练

典例1

判断下面以为边长的三角形是否是直角三角形？

⑴.a1、b22、c3；⑵a5、b13、c12；

⑶a0.3、b0.4、c0.5；

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活动预设

①.学生先练习与说说；②.让学生说明理由，教师规范；③.师生总结方法要点与“诀窍”

典例2 如图3，在⊿ABC中，已知AB=15cm、AC=20cm、BC=25cm，AD是BC边上的中线，求AD的长. 活动预设

①.引导学生感知三边长比为3：4：5，于是考虑用勾股定理之逆先发现他是特殊的直角三角形；②.学生自练结合其他几何知识；小结“诀窍”. BDC图3ADAC 图4

典例3 如图4，在四边形ABCD中，AB=4cm、BC=5cm、CD=22cm、AD=1cm，AD⊥CD,求四边形ABCD的面积. 活动预设 ①.引导学生试探：通过添加辅助线将不规则的四边形化归为两个三角形，再探是否都是直角三角形；②.学生自练并小结方法. 2、变式导练

变式训练1 如图5，在四边形ABCD中，AB=2.4cm、BC=1.8cm、CD=22cm、AD=1cm，AD⊥CD,求四边形ABCD的面积. 变式训练2如图6，在四边形ABCD中，AB=BC=2cm、CD=3cm、AD=1cm，∠B=

600,求四边形ABCD的面积. 活动预设 ①.引导学生对比上面已做题目，发现“同”与“不同”；

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②.学生自练并小结方法.目的：变式体会如何变，提升分析解决问题能力；

DACB图5DA CB图6

（四）归纳小结，形成体系

问题 学生归纳本节“所学”及“收获”？

活动预设 ①.引导学生交流体会收获、体验感受；②.师生共同归纳小结“知识、方法、思想”构建“体系化”思路与习惯养成. （五）拓展提高，发展能力

问题 设计一个游戏：①.学生说一个正整数当作一个三角形的边长，老师迅速说出另两个正整数作为边长和学生说的边长组成一个直角三角形的边长；②.老师先说，学生再说仿练；③.同桌之间仿练. 活动预设

游戏激趣，掌握“规律”

（六）布置作业，课外延展

1、必做题：见课本练习题

2、选做题：如图7，在正方形ABCD中，F为AD的中点，DECD，求证BF⊥FE AFDE14B图7C

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