4.3正比例函数的图象与性质教案评析

正比例函数的图象与性质

一、教材分析

1. 地位与作用

本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。

2. 教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。

3. 教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。 4. 教学目标

（1）知识与技能

1、复习正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质

2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

过程与方法

通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。

情感态度与价值观

通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。

教学用具 电子白板，PPT课件

一、

教法分析

采用“画正比例函数的图像——观察图像——小组合作总结性质”的方法研究函数性质，让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识，形成技能。另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提

高教学效率。

二、

学法指导

充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流，使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

三、

教学过程设计

（一）复习回顾

问题1 什么是正比例函数？

问题2 描点法画函数图象一般步骤？

设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好的激发学生学习的积极性。

（二）

探究新知

1、操作：用描点法画出下列函数的图像

在同一直角坐标系内，画出下列两组函数的图像中的一组：

(A)y2x,y6x,y1x21(B)yx,y4x,yx2 学生演示画图，教师归纳画图的注意点

【

师生互动一】

师：画函数图象的步骤有哪些？请同学们在同一直角坐标系中画函数y=2x与y=-2x的图象。

（鼓励学生相互探讨完成作图，对有困难的学生加以指导）

生：画出函数y=2x与y=-2x的图象

师：请同学们认真观察两个函数图象，说说它们的相同点与不同点？

（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）

两图象都是经过原点的 。

函数y=2x的图象从左到右 ，经过第 象限；

函数y=-2x的图象从左到右 ，经过第 象限。

教师追问：你是如何得出函数的增减性的？

鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数y=2x的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A、B、C、D让学生依次说出A、B、C、D横纵坐标，横坐标x的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x的值在增大，y值也在增大，由此总结出函数y值随x的增大而增大，同理得出函数y=-2x的图象y随x的增大而减小。

师：让学生猜想什么因素影响了两个函数图象的不同，根据猜想谁说一下函数y=11x 与y=-x图象的特点。

2211生：画出函数y=x与

y=-x的图象，对上题的猜想加以验证。

226、如何简单快速的画正比例函数图象？

7、正比例函数图象的倾斜度程度和k值有怎样的关系？

【学生活动】

1、

2、

画一画，在同一直角坐标系中

画出函数y=2x与

y=-2x的图象。

观察与思考

两组函数图象的相同点与不同点，并完成填空

（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）

教师追问：你是如何得出函数的增减性的？

鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数y=2x的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A、B、C、D让学生依次说出A、B、C、D横纵坐标，横坐标x的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x的值在增大，y值也在增大，由此总结出函数y值随x的增大而增大，同理得出函数y=-2x的图象y随x的增大而减小。

3、

y=猜一猜，是什么因素影响了两个函数图象的不同，并猜测函数

11x与

y=-x的图象的特点。

22

4、

验证：画出函数y=11x与

y=-x的图象，对上题的猜想进行验证。

22【设计意图】

学生有了刚才探究的经验，兴趣正浓，此时让学生对其他两种作图进行验证，他们会更加积极主动。

教师继续问：如何快速画正比例函数图象？

学生在得出了正比例函数图象是一条直线后，会自然而然的想到两点确定一条直线，因此画图时只需描两点即可，可选择点（0，0）和点（1，k）

5、

观察发现正比例函数图象与y轴的偏离程度和k值的关系。

11教师在同一直角坐标系中投影出y=2x，y=x，y=x ，y=-3x，y=-x，y=-x33的图象，让学生认真观察、思考，发现并总结规律。

（三）归纳反思，形成结论

教师提问：正比例函数的性质是什么？

学生归纳结论：

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，

①

当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大。

②

当k＜0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。

③

当︱k︱值越大时，图象的倾斜度越大

【设计意图】

让学生大胆去说，前边已经让学生经历动手操作，观察与思考，合作交流，猜想验证，应该不难得出正比例函数的性质，此环节意在提高学生口头表达的能力。

（四）应用新知

进取1、函数y=－3x的图象在第_____象限内, 经过点(0, ____)与点(1,___),y随x的增大而________ 快乐2、函数y=1.5x的图象在第________象限内, 经过点(0，_____)与点(1，____),y随x的增大而_______ 健康3、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）

A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1 奋斗4、正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的

增大y反而减小，则k的取值范围是 ______. 平安5、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是________ 拼搏6、直线y=(k2+3)x经过________象限，y随x的减小而 挑战自我：

7、已知正比例函数y=(1-2a)x （1）若函数的图像经过第一、三象限，

试求a的取值范围；

（2）若点Ａ (x1，y1)和点B（x2,y2）

为函数图像上的两点，

且x1y2，试求a的取值范围

8、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象

（1）y= x （2）y=－3x 【设计意图】 通过练习，及时巩固新知。

五、课堂小结

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？

2、师生共同归纳，完成下表：

正比例函数y=kx（k≠0）的图像和性质

k的符号

图像

性质

y的值随x的值增大经过第一、三象限

而增大

k＞0

y

当x1x2时y1y2

y的值随x的值增大经过第二、四象限

而减小

k＜0

当x1x2时y1y2

3、进一步体会数形结合的思想和研究函数的方法；

必做题：教材P98页1、2、3题

选做题：燃烧的蜡烛，按照长度与时间成正比关系燃烧，长为21厘米的蜡烛，燃烧6分钟后，蜡烛变短为3.6厘米，设蜡烛燃烧x分钟后蜡烛的长度为y厘米。

（1）

请写出y与x之间的函数关系式；

（2）

求自变量x的取值范围；

（3）

此蜡烛可以燃烧多久？

【设计意图】

既保证了学生的基础知识与基本技能得到训练，同时满足不同层次学生的学习要求。

四、

板书设计

课题： 正比例函数的图象

1、

2、

正比例函数y=kx的图象：是一条经过原点（0，0）的直线。

性质：

①

当k＞0时，图像经过第一、三象限，从左到右上升，即y随着x的增大而增大。

②

当k＜0时，图像经过第二、四象限，从左到右下降，即y随x的增大而减小。

③

当︱k︱值越大时，图象的倾斜度越大

3、两点法画正比例函数图象