小结练习公开课教案

第二章四边形小结与复习

——特殊四边形

教学目标：

1、通过对几种特殊四边形的回顾与思考，梳理所学知识；

2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；

3、通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，养成独立思考，团结合作的学习习惯。

情感态度与价值观：通过观察归纳，类比，推理，体会数学活动中所蕴含的探索性和创造性，证明过程的严谨性和结论的确定性。

教学重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定定理

教学难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定在实际生活中的应用

教学用具：多媒体

教学方法：讲练结合

教学过程：

图片欣赏：数学与生活

模块一：知识储备

一、

四边形和各种特殊四边形之间的关系

二、几种特殊四边形的性质

图形平行四边形菱形矩形

性质

对边平行对边平行，四对边平行边

条边都相等且相等且相等

四个角都对角相等对角相等角

是直角

对角对角线互对角线互相垂直对角线相等线

平分，每条对角相平分且互相平分线平分一组对角

中心对称图形；轴对称中心对称图形中心对称图形；轴对称图形，过每一

性，对角线交点对称图形，两条对组对边中点的直线角线所在直线是对

是对称中心都是对称轴（2条称轴（2条））

C=4×边长C=2(长＋宽)

周长C=2(AB+BC) 1Sab与面S=底×高2S=长×宽积

（a,b为两条对角1 线长正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形；轴对称图形，两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的两条直线都是对称轴（4条）C=4×边长S=边长×边长

三、几种特殊四边形的判定方法

平行四边形判定方法：

几何语言

1）两组对边分别平行。

1）∵AB∥CD,AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形

2）两组对边分别相等。

2）∵AB=CD,

AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形

3）一组对边平行且相等。

3）∵AB∥CD且AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形

4）两条对角线互相平分。

4）∵AO=CO,

BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形;

矩形判定方法：

1）有三个角是直角（或对角线互相平分且相等）的四边形。

2）是平行四边形，并且有一个角是直角。

3）是平行四边形，并且两条对角线相等。

菱形判定方法：

1）四条边都相等（或对角线互相垂直平分）的四边形。

2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。

3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。

2

正方形判定方法：

1）是矩形，并且有一组邻边相等。

2）是菱形，并且有一个角是直角。

3）是平行四边形，并且有一组邻边相等和有一个角是直角。

模块二：知识运用

判断题：

1）对角线相等的四边形是矩形

反例：

2）两条对角线垂直的四边形是菱形

反例：

3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

反例：

4）对角线互相垂直平分的四边形是正方形

反例：

选择题：

1）正方形具有而菱形不一定具有的性质（

C

）

A、四边都相等

B、对角线互相垂直且平分

C、对角线相等

D、对角线平分一组对角

2）在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是(

B

) A

2

B

1

C

AB>2

D AB< 9

3）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（

B

）

A．①②

B．②③

C．

①③

D．

③④

3

填空题：

1）菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长为＿＿5＿，面积为＿24＿＿.

2）矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边长分别为＿4＿和＿＿＿43.

1题

2题

3）用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是

①②⑤

（只填序号）．

（动手拼一拼）

模块三：增长技能

一题多变

已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB, DP∥AC, CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。

分析：OC与OD的双重角色

证明: ∵

CP∥DB, DP∥AC

∴

四边形CODP是平行四边形

又∵

在矩形ABCD中

11

COCA,DODB,2

2∴

CO=DO

∴

四边形COPD是菱形

“我”变一变：

如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变成什么？

如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变成什么？

4

一题多问：

如

图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，

（1）、证明:OE=OF。

（2）、当点O运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论。

（3）在（2）的条件下当△ABC满足什么

条件时，四边形AECF是正方形？

（1）证明：∵CE平分∠ACB

∴

∠1= ∠2

又∵MN∥BC

∴

∠1= ∠3

∴

∠2= ∠3（等量代换）

∴OE=OC（等角对等边）

同理∠4=∠5，

∴OC=OF

即O E=OF

（2）解：当０运动到ＡＣ中点时，四边形AECF是矩形,理由如下：

∵O为AC中点且OE=OF=OC ∴

AC=EF ∴四边形AECF为矩形

（对角线互相平分且相等的四边形是矩形）

聪明的你还有其它方法证明矩形吗？

（3）在（2）的条件下当∠ＡＣＢ＝90°时，四边形AECF是正方形

本节课的收获

对自己说，你有什么收获？

对同学说，你有什么温馨提示？

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