构建知识体系教案教学设计导入设计

《第16章

二次根式》章末知识体系教学设计

一、教材分析：本章是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与拓展．本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简和运算的依据．

二、学情分析：学生已经学***方根、算术平方根等知识，具备了学习二次根式的知识基础和心理基础，但在学习过程中还会遇到一定的障碍，本章对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的教学思想都有跟高的要求，学生通过本节课的复习可以更好的理解和掌握，对今后的学习会有很大影响，所以要求学生积极探究、思考及时巩固，真正“学会”．

三、学法建议：复习二次根式的内容，深刻理解并掌握归纳与演绎的方法、类比的思想和分类讨论的思想，要及时对有关的运算技巧与解题方法进行总结．

四、复习目标：

1.理解二次根式及其最简二次根式的概念．

2.掌握二次根式的基本性质并会运用其进行计算和化简．

3.掌握二次根式的加、减、乘、除的简单四则运算．

4.了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用．

五、复习指导：

1.熟练掌握平方根、算术平方根的概念和求非负数的平方根、算术平方根的方法等知识，有利于本章内容的学习与深化．二次根式是数学中的基础内容，在勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容中，都会用到本章的相关内容．

2.运用类比思想．学习时注意回顾与类比，二次根式的乘除类比分式的乘除，二次根式的加减类比整式的加减，充分运用类比思想学习、理解算理和算法，提高运算能力．

六、教学流程; (一)、知识体系建构

(二)、夯实基础

知识点1 二次根式、最简二次根式的有关概念

跟踪训练：

2.若代数式有意义,则实数x的取值范围是(

) A．x≠1B．x≥0

C．x>0

D．x≥0且x≠1 3.若整数满足,则使为整数的的值是

．

4.无论x取任何实数,代数式都有意义,则m的取值范围为

．

5．若+有意义，则=_______．

6.下列根式中不是最简二次根式的是（

）

A．

B．

C．

D．

知识点2

二次根式的性质

7.(1)（a≥0）是一个

数

；

(2)（）2=

（a≥0）；

(3)当a≥0时，=___ __；当时，=_______．即：．

跟踪训练：

8.若，则a的取值范围（

）

A．a＞1

B．a≥1

C．a＜0

D．a≤1 9.下列运算结果正确的是(

) ．

A．(－)2=－3

B．= 3

C．－(－)2=3

D．=－3 10.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为(

) A．7

B．-7

C．2a-15

D．无法确定

(三)、课堂互动

典型题型1 二次根式的计算

11.二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成________________________；（2）再将被开方数___________的二次根式进行______________．（归纳为“一化二合并”）

12.二次根式的乘法规定：

(a≥0,b≥0) ．

13.二次根式的除法规定：

＝

_________（a≥0,b＞0）．

14.进行二次根式的混合运算①运算顺序：先

，再

，最后

；有括号时可以先算括号里面的；②整式、分式的运算法则、性质、运算律(

、

、

等)、乘法公式

和

等仍适用．

跟踪训练：

15.计算：(1)；

(2)

16.已知一直角三角形两直角边长分别为cm和cm,求这个三角形的周长和面积. （提示：，其中a、b表示直角边长，c表示斜边长）

典型题型2

求与二次根式相关的代数式的值

17.先化简，再求值：，其中．

18.先化简，再求值：÷(x-)-1，其中x=+1. 方法总结：

典型题型3

分母有理化

19.阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.（一）；

（二）；（三）；以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简：（四）. (1)请用不同的方法化简：. (2)化简

方法总结：

七、总结归纳

1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）

2. 你还有哪些疑惑？

3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？

4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？

八、教（学）后记：

《二次根式》是《新课程标准》“数与代数”的重要内容。从本章的最基础知识开始梳理，从学生学习效果来看，我认为总体上达到我预想中的教学效果。但同时也存在着许多不足之处，如：课堂语言不够精炼，语言显得有点啰嗦；数学语言不够规范、准确。在“思”中学习，在“改”中探索，让我的教学工作不断提高和升华。