二次根式的混合运算主要内容及教案内容

16.3 二次根式的加减(3) 教学内容

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

教学目标

知识与技能目标：

含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

重难点关键

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教法：

1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与整式的乘除进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程：

一、学习目标：

1．能根据运算律和法则进行二次根式的四则运算；

2．会说出二次根式四则运算的依据并评估运算的正确性

二、复习引入

223

依据：找被开方数相同的二次根式，合并被开方数相同的二次根式

解：原式2223-3322（23-33）22-3

提问：每一步

的依据？

思考：二次根式加减，分为几个步骤？

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

简称为：一化简，二判断，三合并

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算: （1）（8+3）×6 （2）（42-36）÷22

思考：（1）中，有什么运算？先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？ 解：（1）原式

836 分配律或多项式乘单项式

8636

4818 二次根式乘法法则

二次根式化简

4332思考：（1）中，每一步的依据是什么？

解：

（42-36）22

3=4222-3622=2-3

．

2思考：（2）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则．



例2．计算

（1） （2）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）

2

思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数

相同的二次根式（依据是：分配律）；

（2+3）（2-5）

；（5+3）（5-3）．

（2+3）（2-5）（=2）+32-52-15=2-22-15=-13-22 ；

第三步的依据是：合并同类项．

（2）

思考1：（2）中，每一步的依据是什么？

每一步的依据是：平方差公式．

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？

乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式

的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次

根式的运算也是实数的运算．

四、中考链接：

2

1.(2014威海)45-50

5

22.(2015聊城)23-24

1

3.(2013包头)8-32

2

1514.(2014包头)20-

245五、小结 本节课谁表现的最好，今天你学到了什么？

六、作业布置

作业：

必做：教科书第15页第4，6题；

选做：教科书第15页第8，9题．

板书设计：

（5+3）（5-3）（=5）-（3

）=5-3=2

．22二次根式的混合运算

单项式与单项式相乘

单项式与单项式相除

多项式与单项式相乘

多项式与多项式相乘

乘法公式的应用