2.6.1菱形的性质板书设计及设计说明

2.6.1 《菱形的性质》（1）教学设计

宁夏石嘴山市惠农中学 韩

旭

知识与技能

1、理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；

2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

经历探索菱形的基本概念和性质的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。

培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学目标

过程与方法

情感态度与价值观

重点

难点

菱形的定义和性质

性质定理的证明方法及运用。

教学过程

教学设计 与 师生互动

第一步：创设情境导入

1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

备 注

2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】

菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

3.老师带领学生进行一个数学小活动（剪纸得到菱形）

（1）将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？

（2）小组合作学习，讨论为什么我们剪出的是个菱形？

第二步：探究新知1：（菱形的性质）

1、探究：让学生通过刚才的动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳菱形的性质．

总结：菱形的性质：

（1）菱形具有平行四边形的一切性质；

（2）菱形的四条边都相等；

（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。

2、小组合作学习，把第三条性质作为一个命题证明出来

（老师引导学生写出命题的已知和求证）

命题：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 已知：如图，菱形ABCD的对角线 AC 和 BD 相交于点O，

求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC

证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD（菱形的四条边都相等）

在等腰△ABD中，

又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC （老师指导，投影展示学生学习成果）

3、引导学生进一步探究，菱形图形中的线段，角，对角线所具有的特点，以及菱形的对称性

（1）、图中有哪些相等的线段？

（2）、图中有哪些相等的角？

（3）、图中有哪些等腰三角形？

（4）、图中有哪些直角三角形？

（5）、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？

第三步：探究新知2：（菱形的面积）

菱形的面积公式是什么？

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢? （1）作为平行四边形

S 菱形

=

底

×

高

（2）思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗? （提示：菱形面积等于上下两个全等的三角形面积之和。）

S菱形ABCD

=

S△ABD

+

S△BCD

=

归纳总结：

菱形的面积

=

底

×

高

= 对角线乘积的一半

AC×BD

第四步、随堂练习，学以致用

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=3cm，求两对角线AC、BD的长。

ADOBC

（通过练习，老师带领学生归纳总结）

有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决

第五步：课后小结

1．定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2．性质

3．面积：S菱形

=

底×高

=

对角线乘积的一半

课后反思：