1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教案设计（一等奖）

直角三角形全章复习（一）

课题

直角三角形全章复习（一）

本课（章节）需 10 课时

，本节课为第9课时，为本学期总第9课时

知识与技能：1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；3、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；4、会判定一个三角形是直角三角形；5、会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等；6、了解角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。

过程与方法：复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。

情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用

如何判定两个直角三角形全等

课型

教学过程：

一、知识梳理

1、直角三角形的两个锐角有什么关系？2、直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？3、请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理。4、判断两个直角三角形全等的方法有哪些？

5、角平分线有哪些性质？

二、解题时应注意的问题

1、“斜边、直角边定理”是判断两个直角三角形全等所独有的，在运用该判断定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形。2、要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互逆定理。3、勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想。勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，体现了由数到形。

三、典型例题解析

例1、如图△ABC中AC=3厘米，CB=4厘米AB=5厘米，求AB边上的高CD的长

评注：由边长去判定三角形的形状，属于特殊三角形如直角三角形、等腰三角形或等边三角形，然后利用特殊三角形的性质来解决，关于三角形的面积的公式，可以求面积，也可以求边长和一边上的高线。

AC

FEBDC教学目标

重点

难点

教学方法

教具

个案修改

ADB

例2、如图在△ABC中D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F且BE=CF，试说明△ABC是等腰三角形

变式：此题中若把D是BC的中点改成AD是∠BAC的角平分线，其他条件不变，以上结论还成立吗？若AD是△ABC的高呢？

例3、如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，BF=DE，则AB与CD平行吗？请说明理由。

例4、在一棵树的5米高处有两只猴子，其中一只爬下树走到离树15米处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树有多高？

D

B

CA课内练习：1、以下不能构成直角三角形三边长的数据是（）

A、13，2 B、3,4,5 C、9，12，15 D、6，7，8 2、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是（）

A、已知两直角边 B、已知两锐角 C、已知一直角边和一锐角 D、已知斜边和一直角边

3、一直角三角形的斜边长臂直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 。

4、在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，AB=13 厘米，BC=10 厘米，求AD的长

5、如右上图，BC长3厘米，AB 长4厘米，AF长12厘米，

求正方形CDEF的面积

作业：

课本 P2829 复习题 1、2、3、4、5、6、7