2.1多边形的外角和精品学案

多边形的外角和教学设计

一、教学内容和地位：

多边形的外角和是描述多边形的一个特征量，是帮助学生学会运用类比、推广的方法去解决数学问题。本节课的教学内容是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。

二、教学设想与分析：

1、学情分析：

在前面的学习中,学生已经掌握了多边形的内角和公式,对如何探究内角和的问题有了一定的认识,因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟,由于上节课学生掌握得不错,所以我考虑把这节课设计成一节探索活动课,本节课采用自主学习，合作交流的方式，共同找出多边形外角和的公式，并学会运用类比的数学思想去解决数学问题。

2、教材分析：

本节课节选自湘教2011课标版八年级下册第二章第1节，是通过探索多边形外角和的过程中体会到数学的类比思想。多边形相关知识的延展和升华,并且在探索学习过程中又与三角形相联系,从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣,前面的知识为后边的知识做了铺垫,联系性比较强,特别是教材中设计了现实情境,“想一想”,“议一议”等内容,体现了课改的精神. 3、学法指导分析：

利用多边形的内角和公式,对如何探究内角和的问题有了一定的

认识,通过自学的形式，对多边形的外角和进行探究，形成新的认知结构，帮助学生突破知识难点。学生之间在讨论中相互补充，使学生的知识和能力得到不断的完善和提高，同时也培养了团结协作精神。

4、教法指导分析：

依据教学的具体目标与教学内容

，依据学生的实际情况，本节课我将采用情境教学法与启发式教学法相结合，使学生更好的达成教学目标。

三、教学目标

1、知识与能力：

（1）了解多边形外角和概念；

（2）探索并掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单计算。

2、过程和方法：

（1）通过对多边形内角和公式及其相关问题的探索，运用类比的方法探索多边形外角和的知识。

（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；

（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。

3、情感、态度和价值观：

培养学生运用类比的数学思维，从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，提高思维能力。

四、教学重难点及突破

重点：多边形外角和公式的探索和应用。

难点：多边形外角和公式的探索过程。

教学辅助：多媒体辅助网络教学课件

五、教学过程：

（一）创设情景、引入新课

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？【出处：21教育名师】

【设计理由】从实际问题入手，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生主动探究问题、分析问题、解决问题的能力，突出学生的主体地位。

（二）学习探究：

问题1：阅读教材22页最后自然段，思考并完成问题：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系呢？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系

【设计理由】本节课要探索多边形的外角和，设置了问题1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发性地学习，培养学生的阅读能力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫，达成目标1.2·1·c·n·j·y

【使用说明】学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的关键词，思考并回答所提问题。

问题2：三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来的？，请写出推理过程。

【设计理由】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫，初步达成目标3.21cnjy.com

【使用说明】学生先独立思考并完成推导过程，然后再分组讨论交流，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决．教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，并对困难小组予以指导，收集学生

中的典型问题。展示小组的探究过程，交流解决的方法及推理过程。教师引导并对暴露的问题进行解释说明。【来源：21·世纪·教育·网】

问题3：分别求出四边形、五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。

AB2

1

⌒

B C1 ⌒

A

⌒

5 E 2

D4

⌒

43

C ⌒

3 D

多边形的3 边数

多边形的内角和与外角和的总和

多边形的内角180°

和

多边形的外角 3600

和

…

…

3×180°=540°

…

4 5 6 …

n

思考：多边形的外角和与边数有关吗？

结论：任意多边形的外角和等于 。

【设计理由】在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标3。21教育网

【使用说明】学生先独立完成问题，再根据学生解决情况分组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关。21··com

问题4：一个多边形的每个外角都是360，这个多边形是几边形？

思考：你想到了几种方法？

【设计理由】此问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培养学生的发散思维。21·世纪*教育网

【使用说明】学生先独立思考完成，然后再分小组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生归纳总结出此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。

（三）学习反馈

1、一个多边形的每个外角都是450，则这个多边形是 边形，它的每一个内角

是 度。

2、一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，这个多边形是几边形？

【设计理由】】这两个题是对公式的基本运用，设计问题由易到难，及时巩固了本节课所学知识。同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标2. 【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．关注计算过程中的潜在难点。

（四）达标检测

★1、一个多边形的边数增加时，其外角和

（

）

A、增加

B、减少

C、不变

D、不能确定 ★2、若正多边形的一个外角是30°，则这是 边形。

★3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_______，每个内角的度数为_______.21世纪教育网版权所有

★★4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 。

★★5、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数为_________；www1-cn-jy.com

★★6、在一个多边形中，它的内角最多可以有 个是锐角。

★★★7、如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m。

【设计理由】达标检测设计有一定针对性，由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标.抓住“双基”，体现了面向全体学生，让每一位学生都有成就感；同时也有能力提高题，体现了新理念“让不同的学生在数学上得到不同的发展”。2-1-c-n-j-y

【使用说明】根据学生情况选择使用，酌情删减或增加。

学习反思: 1、

2、

通过本节课的学习，谈一谈你有哪些收获？

说一说你还有哪些疑问？

A 15°

1513【设计理由】培养学生总结问题的能力.

（五）板书设计

多边形的外角和

1.

多边形外角和的定义 4.练习与巩固

2.

多边形外角和的公式 5.课堂小结

3.多边形外角和探索及其应用

五、教学反思：

加强课堂教学的灵活性，用书要源于教材又不拘于教材；要服务于学生又要不拘一格；加强课堂教学中的寻求规律的教学。这样，不仅使学生学到知识，而且还培养了学生探究规律的科学精神和创新精神。