2.5.2矩形的判定教学设计

矩形的判定

（湘教版八年级下）

教学目标

1、知识目标

理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步提高分析问题的能力。

2、能力目标

通过合作探究，证明矩形的判定定理，并能运用判定定理解决实际问题。

3、情感目标

通过探索学习，锻炼逆向思维的能力。

重点与难点

1、重点：矩形的判定。

2、难点：矩形的判定定理的探究及综合应用。

教学方法

启发引导、小组讨

教学过程：

一、情景导入：

动画展示：一个平行四边形变化为矩形的过程

1、问：同学们，这是一个什么图形啊？

2、通过我们的观察，图形发生什么样的变化呢？

3、引出并复习矩形的定义，引出课题：矩形的判定

根据矩形的定义来判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

3、复习矩形的性质。

二、新知探究

1、故事情景

古时候，有一位国王很痛爱自己最小的儿子，小王子聪明能干，十岁时，国王决定考一考他。一天，国王让大臣找来一个木制的门框，对小王子说：“我要的是一个矩形门框，你来判断一下，这个门框符不符合我的要求？”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量门框的三个角，然后对国王说：“父王，我量了门框的三个角，它们都是90度，因此，这个门框是矩形。”国王......

⑴问：你认为王子说得对吗？请同学们分组讨论并给出老师答案。

（让其中的一组来讲）

⑵有三个角是直角的四边形是矩形吗？

⑶求证：有三个角是直角的四边形是矩形

已知：如图∠A=∠B∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形

（学生分组讨论，并由其中一组的单个学生到黑板上板书）

结论：

矩形的判定定理一：有三个角是直角的四边形是矩形。

问：1、只有一个角是直角的四边形是矩形吗？

2、只有两个角是直角的四边形是矩形吗？

（师生一起

探讨并举反例）

2、同学们想一想，在刚才的故事中，如果你是王子，你会怎么做呢？

（学生自由发挥）

三、动动手：

请同学们拿出笔来，画两条长度相等的相交线段，并把它们的四个端点顺次连接起来，看是不是矩形？

（学生画图，并分组讨论自己画的图形是不是矩形？）

拿出长度相等的两根纸条，让学生自己来摆出以这两根纸条为对角线的矩形。

学生猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。

四、证明结论

已知：平行四边形ABCD的对角线AC=BD

求证：四边形ABCD是矩形。

证明：

在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，

因此

△ABC≌△DCB.

(SSS)

从而

∠ABC=∠DCB.

又∠ABC+∠DCB

=180°

于是

∠ABC=90°.

所以

□ABCD是矩形.

结论：

矩形的判定定理二：对角线相等的平行四边形是矩形

五、新知应用

例2如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.

（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？

（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？

解：（1）

∵□ABCD是矩形，

∴

AC与DB相等且互相平分.

∴OB=ACDB2121==OC

（2）∴

△OBC是等腰三角形.

∵

△OBC是等腰三角形，

其中OB = OC，

∴

AC = 2OC = 2OB = BD.

∴

□ABCD是矩形. 六、拓展延伸

如图6所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．

(1)

求证：D是BC的中点；

(2)

若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

(1)

证明：∵点E是AD的中点，

∴AE＝DE．

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．

∴△EAF≌△EDC．

∴AF＝DC．