2.5.2矩形的判定教学实录与评析

湘教版八下数学《矩形的判定》教案

——授课老师：曾志明

一、教学目标：

1.

理解并掌握举行的判定方法。

2.

使学生能够应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

3.

在推理过程中，发展学生实验探索的意识；形成几何思路和方法。

二、教学重点：

矩形的判定定理及推论。

三、教学难点：

判定定理的证明及运用。

四、教学过程：

（一）复习导入

1、什么是矩形？

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2、矩形有哪些性质？

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线互相平分且相等

矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

3、工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种

1

就可以解决问题，这是为什么呢？（PPT）

（二）新授

1.有三个角是直角的四边形是矩形

问题1

通过上节课的学习我们知道“矩形的四个角都是直角”它的逆命题是什么？逆命题是真命题吗？（PPT）

逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.是真命题

问题2

至少有几个角是直角的四边形是矩形？

猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 2.证一证

已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形.（PPT）

A

D

C

B

证明:在四边形ABCD中

∵

∠A=∠B=∠C=90°,（已知）

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，

∴AD∥BC,AB∥DC.（同旁内角互补两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∴四边形ABCD是矩形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

2

3、归纳总结（PPT）

矩形的判定定理1：

有三个角是直角的四边形是矩形。

几何语言描述：

在四边形ABCD中，∵

∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. 4、思考：一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？（PPT）

有三个角是直角的四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形（PPT）

5、上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小可爱猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？

我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 思考

你能证明这一猜想吗？

证一证

已知：如图，AC , DB是□ 的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.

A

D

B

C

3 证明：在□ABCD中

AB = DC,BC = CB,AC = DB,

∴

△ABC≌△DCB ,（边边边）

∴∠ABC = ∠DCB.

∵AB∥CD,（平行四边形对边平行）

∴∠ABC + ∠DCB = 180°（两直线平行同旁内角互补）

∴

∠ABC = 90°,

∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 矩形的判定定理2：

对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述：

在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形. 6、思考：数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？（PPT）

对角线相等的平行四边形是矩形. （三）练一练

1.如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形

ABCD是矩形的是

（

）

A．AC=BD

B．AC=BC

C．AD=BC

D．AB=AD

4

（四）小试牛刀

1.下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）有一个角是直角的四边形是矩形；

（4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形；

（6）四个角都相等的四边形是矩形；

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；

（五）做一做

1.如图，平行四边形

ABCD中, ∠1= ∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？

5 A

D

1

2

C

O

B

（六）课堂小结

1、三个角是直角的四边形是矩形. 2、对角线相等的平行四边形是矩形. （七）作业

课本63页A组第三题

6