4.1.1变量与函数第二课时教学设计

第4章

一次函数

4．1 函数和它的表示法

4．1.1

变量与函数

教学目标：

1．知识技能目标

（1）掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；

2．过程性目标

（1）通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；

（2）引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式．

教学重点：

1.了解常量、变量的概念；

2.了解函数的概念. 教学难点：

1.

确定简单问题的函数关系．

教学过程

一、创设情境，引入新知

1.

观看视频，引入函数

2.

观察几组图片

（1）行星在宇宙中的位置随时间而变化

（2）气温随海拔而变化

（3）汽车行驶里程随行驶时间而变化

为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 二、创设情境，引入新知

1.

讨论上面出现的几个问题，观察里面出现了几个量？有何关系？共同点是什么？

我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

2.用热气球探测高空气象.设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：

时间t/min 海拔高度h/m 0 500 1 550 2 600 3 650 4 700 5 750 6 800 7 850 …

…

（1）计时一开始，热气球的高度是多少？

（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？

（3）你能总结出h与t的关系吗？

（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？

（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？

结论：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量.

3.下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.

O

(1)

你发现哪些变量？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

为什么？

(2)

任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这

一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？

(3)

这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？

概念总结：

一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作：y=f (x).这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).

三、应用迁移，巩固提升

例1 指出下列事件过程中的常量与变量

(1)

某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是__________，变量是__________ ；

(2)

周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是__________，变量是__________ ；

(3)

三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式

S=5h2

中，其中常量是__________，变量是__________ ；

例2

下列关于变量x ，y 的关系式：（1）y =2x+3；（2）y =x2+3；（3）y =2|x|；（4）

y=?x；（5）y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是__________ ．

4x-2.x+1

例3

已知函数y=(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；

(2)求当x取什么值时，函数的值为0.

四、课堂练习，巩固提升

课本112页练习

五、课堂练习，巩固提升

本节课学习了什么？