数轴表示根号13主要内容及教案内容

在数轴上表示无理数

课题

教

学

目

标

学生出

席情况

17.1勾股定理(3)

13教学设计

授课日期 2019 年 4 月 16 日

第3 课时

重点

难点

在数轴上画出表示无理数的点

并会用勾股定理解决实际问题

1．能够利用勾股定理作出长度为无理数的线段或找到无理数在数轴上对应的点。

2．通过经历在数轴上表示无理数的点的过程体会数形结合的数学思想。

班级人数

缺席人数

程

序

与

内

容

43 无

师

生

活

动

教师提问，学生回答

复习上几节课学习的知识点

时间

1.能够利用勾股定理作出长度为无理数的线段或找2

到无理数在数轴上对应的点。

步骤如下：1．在数轴上找到点A，

2．通过经历在数轴上表示无理数的点的过程体会数

使OA＝

；

形结合的数学思想。

2．作直线l垂直于OA，在l上取一

二、回顾旧知

点B，使AB＝

；

1、勾股定理的内容是什么？

2、在Rt△ABC，∠B=90°，一直角边为a。斜边为b，3．以原点O为圆心，以OB为半径5

则c²=

。

作弧，弧与数轴交于点C，则点C

3、在△ABC中，∠C = 90°，

AB=8 即为表示13 的点．

（1）若∠A=45°，求BC和CA的长度？

出示学习目标

（2）、如∠A=30°，求BC的长

CA的长

目的：激发学生们的学习兴趣。同

学们以海螺图为基础，来构造直角二、新课讲授

边分别为1和1 的直角三角形，用

1.

用幻灯片出示海螺图，并以此来展现数学上的海

一、出示学习目标

螺图。并以此提问：“同学们你会表示2的点吗？”

学生们思考片刻后，教师出示教具，一个以直角边分别为一个单位长度的直角三角形，并提问：“同学们我手中的三角形的斜边是多少呢？

同学们齐答：

2来充当斜边。

2

教师：那我们如何将手中的道具用尺规的形式表示在坐标轴上呢？

同学们思考片刻后回答:将手中的直角等腰三角形的边长作为一个单位长度表示画在数轴上。

同学们类比刚才得到2的方法能很轻松的画出表示345n......的点

同学们在下面做图，教师巡视，并教师：那用这个方法你能表示出345n吗？

适当的引导

2.教师：请同学们用圆规与尺子在数轴上作出表示

13的点，并补充完整作图方法。

利用勾股定理，长为

的线段是直角边为正整学生思考后，教师带领学生完善做数

和

的三角形的斜边；

图的步骤以及尺规作图中需要注意3.步骤：

的事项。

①、在数轴上找到点A,使OA=3;

②、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; ③,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴

交于C点，则点C即为表示

13的点。

∴点C即为表示

13的点

归纳总结：在数轴上表示无理数的点，关键是构造

直角三角形，使直角三角形斜边等于所要表示的无理

数，这一步常借助于勾股定理来完成。

完善步骤之后，让同学们按照老师4.你能在数轴上画出表示17的点和

做

图的步骤在数轴上找到表示15的点吗？

17和15的点。

15

5

5

在作图的过程中同学们能根据所学的知识很轻松的教师在此环节让学生去黑板上做图旨在检验同学们做图的步骤。

做出表示17的点。以直角边分别为1和4来构造演示。

斜边找到。但是15却没办法用做斜边来构造直角

三角形。此节课难度升级，也就到了本节课的难点。

引导同学们尝试着更换，让15去充当直角边。那在数轴上找到表示15的点是本节课的一个难点，旨在让同学们思么我们可以把15放在以斜边为4，其中一条直角边维不要单一，无理数不仅仅可在以直角三角形中充当斜边，还可以是为1的直角三角形中去研究。

直角边。

教师带着学生尺规作图，做出表示15的点。

5.

练习巩固

①.

如图为4*4的正方形网格，以格点与点A为端点，

你能画出几条长度为10的线段。

A 第一小题，给同学们思考时间之后

请同学上讲台上展示。第二小题留②.2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且作课下思考题。第三小题请两位同学分别上来展示。同学们可以观察使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少这两位同学的书写，并进行比较，个?写出落在x轴上的顶点坐标. 从而说明数学书写的重要性。

③.在ABC中，∠A=45°，AC=2,AB=31,求

BC的长度在数轴上对应的数是多少？

C

B A

8

6、回顾小结

①.在数轴上画出表示无理数的点

②.会用勾股定理解决简单的实际问题。

7.布置作业：

①.把上课留的思考题做上。

②.学弱生在数轴上找到表示26的点，学优生在数轴上找到表示24的点。

教师带领学生回顾本节课的学习内容，总结方法，巩固提高。

3 教

学

反

思

《在数轴上表示表示无理数》是《勾股定理》很重要的一节应用课。本人根据所任班级的实际情况对教材进行了精心的编排，在课堂上也实现了以学生为本，达到了夯实基础的良好效果。

本节课开始我就让学生大声朗读学习目标，迅速实现了由课间向课堂的有效过度，然后温故知新。新授课开始时，本人提供了一幅海螺图激发了学生的学习兴趣，在授课过程中我利用实物直角三角形让同学们来感受无理数到底多大，然后引导他们画出2，然后以此来练习131715的点。并总结做图步骤。继而提供练习题，达到巩固加深所学知识的目的。最后带领同学们回顾本节课所学的内容，达到梳理知识的目的。

当然本节课也有部分学生没有调动起来，课程时间安排上也很紧凑，在今后的教学中我会继续努力，争取成为一名优秀的数学教师。