2.1多边形的概念及内角和教学目标设计

多边形及其内角和

教材:湘教版八年级（下册）

第二章“2.1.1 多边形及其内角和”

一.教材分析

多边形在我们的日常生活中是最常见的图形之一，其中的三角形和四边形是平面几何图形中所研究的基本图形。本章《多边形》探索的是多边形，特别是四边形的有关概念和性质，是学生在初步接触平面几何图形后的进一步延伸，也为今后进一步学习各种特殊四边形的相关知识打好基础。本节课《多边形的内角和》做为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，也是学习四边形的基础垫石，公式的运用怀体现了几何与代数的密切关系，因此，本节内容在本章及中学几何中占有非常的地位。

二、学情分析

1、我所任教的班级，大部分学生来自外来务工子女，由于从小独立性较强，具有较强的理解能力和应用能力，对数学学习有较浓厚的兴趣。大部分学生学习习惯和学习方式较好。

2、初二年级的学生对几何已有一定的基础知识，在学习本章之前，学生对三角形已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意多边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。

三、教学目标

1、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线的概念。

2、探索并掌握多边形的内角和定理。

3、会运用内角和定理进行计算。

四、教学重难点

重点：多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。

难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程；

探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

五、教学方法：引导发现法、小组合作讨论法

六、[教学过程] 一、生活实际引入新课：

由教师播放课件，并出示多组由多边形组合成的美丽图案，并让学生回答从中发现的多边形。（设计意图：让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美，达到激趣。最后设疑，达到生疑与质疑，自然引入探求新知）

二、温故知新

理解概念

1、关于“概念形成”由三角形的定义引出四边形、五边形，最终引出多边形的定义；认识多边形是由“顶点、边、角组成，理解“对角线”的定义。

2、认识“正多边形”，理解其定义为各边相等、各内角相等；

（设计意图：为了调动学生主动参与教学活动，帮助学生认识边形的有关概念和重要性质，便于研究多边形时进行类比，激发学生对新学习任务期望，在学习之前形成正确的学习定势。）

三、合作探究

感悟新知

问题1：同学们还记得三角形的内角是多少吗？用两个三角形拼成一个任意的四边形，它的内角和又是多少度呢？那么n边形的内角和又是多少呢？

探究一：在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有的对角线，并完成下表.

结论：1、从多(n)边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)对角线；

n(n3)22、多(n)边形的对角线的总条数是：；

3、多(n)边形的内角和等于(n－2)×180°。

（设计意图：由已知的三角形和四边形的内角和自然过渡到探究任意多边形的内角和来创设问题情境，尊重学生已有的知识与经验，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。设计这个问题的目的是因为探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。）

探究二：以五边形为例你能有几种方法探究其内角和？

思维碰撞：

问题2：六、七、八边形的内角和又怎么求？n边形的内角和？你发现了什么？

多边形内角和 分割转化 多个三角形的内角和

（设计思路：学生类比五边形的内角和定理的推导，把多边形转化为三角形来研究，培养学生由具体到抽象进行归纳概括的能力，掌握这种将未知的新的研究对象转化为旧的我们熟悉的知识，把复杂转化为简单的“转化”的重要数学思想方法。）

四．学以致用

体验成功

(1)九边形的内角和等于__ ____度. (2)如果一个多边形的内角和是14400，那么这是 ___ __边形. (3)已知某正多边形的每个内角都是135度,则这个多边是 . (4)一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 度. (5)过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和

是 度. (6)如图，一个多边形纸片按图形的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2520度的新多边形，则原多边形的边数为（ ）

A、13 B、14 C、15 D、16

变式训练：

一个多边形的物体剪去一个角后,形成另一个多边形的内角和是2520度 ,则原多边形的边数为( ). A.15 B.15、16 C.15、16、17 D.16、17 五、课堂小结：

今天你有什么收获？

1、特殊到一般的数学方法猜测出多边形内角和定理

2、运用化归的思想方法证明了我们的猜想

3、在习题中，学会运用方程思想

六、课后作业

：

课本36页练习1、2 七、板书设计

2.1.1 多边形及其内角和

一、多边形的定义：

二、正多边形：①各边相等；

②各内角相等；

三、规律：

①多边形从一顶点出发有(n-3)条对角线；

n(n3)2②多边形的对角线的总条数是：；

③多边形的内角和等于(n－2)×180°。

(注：1、知边求内角和；2、知内角和求边。) 四、多边形内角和 分割转化

多个三角形的内角和