2.6.1菱形的性质优秀教案设计

菱形的性质

一、

教学目标

1、知识与技能目标

理解菱形的概念，经历性质的探究过程，掌握菱形的性质。探究并掌握另一种求面积的方法。

2、过程与方法目标

经历探索菱形的基本概念和性质的过程，在操作、观察、分析过

程中发展学生思维能力，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

3、情感态度与价值观目标

体验数学来源于生活又服务与生活。通过主动探究培养学生观察、发现、思考的习惯。

二、

教学重点与难点

1、教学重点：菱形性质的探究、证明和简单应用；

2、教学难点：菱形性质2的探究和证明。

三、教法与学法

1、教法:我利用多媒体辅助教学，形象直观的展示平行四边形变成菱形的过程；探究性质时，我利用矩形纸片和剪刀，和学生一起通过折一折和剪一剪的方式感知菱形并引导学生归纳总结菱形的性质。

2、学法：学生已有平行四边形概念和性质知识的积累，教学环节中引导他们通过观察、类比、动手操作等活动，探究出菱形的有关性质。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1、利用教具动态演示四边形的变化过程

教具：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成

一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

问题：你知道这个四边形是什么形状吗？转动木条，当两根木条互相

垂直时这个四边形变成什么形状?

通过第二个个问题引出菱形。

（二）新知探究过程

1、认识菱形

利用多媒体动态展示平行四边形平移一条边的过程，让学生观察

如图，在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？使两邻边相等时，变成什么特殊的平行四边形？

平行四边形

邻边相等

菱形

引出定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形，强调定义也是菱形的性质。

2、探究菱形的性质

（1）菱形是平行四边形，引导学生复***行四边形的所有性质，让学生明确，菱形具有平行四边形的所有性质。

（2）动手实践，探究菱形独特的性质

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

做法如下：

师生共同实践操作，观察剪下来的图形，学生很容易发现是菱形。

（3）小组合作交流，从边、角、对角线三方面探究菱形的性质

展开

老师下去巡视，对于学生的困惑给予适当点拨。

①学生很容易探究出边的性质：菱形的四条边都相等，引导学生运用所学理论知识证明。

②角的性质和平行四边形相同，对角相等，邻角互补。

③学生在探究对角线的性质时稍有困难，对角线互相垂直的性质比较容易得到，然而每一条对角线平分一组对角很多学生都想不到。教师利用手中的图形给予引导。

方法一： 展开之前是互相重叠的四个直角三角形

展开图中四个直角三角形全等

方法二：利用几何画板，直观展示对角线的性质。

菱形的性质二：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线

平分一组对角。（归纳出性质并给与证明）

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对角相等 B.对边相等

C.对角线互相垂直 D.对角线相等

2. （1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长

是 ______.

例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝16cm，AC＝12cm，求菱形的周长．

3、探究菱形面积公式

A

B

引导观察：

在教师的引导下，学生很快发现菱形的对角线将菱形切成4个全等

的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×Rt△BOA= BD·AC 即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半。

典型例题：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，

沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛

的面积（分别精确到0.01m和0.1㎡）

12D

S菱形=BC·AE E

C

（三）学以致用

1、如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（

）

A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm

2、巩固提升：

如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。

证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。

（四）小结归纳

请学生谈一谈今天的收获有哪些? (学生总结完，老师通过课件展示补充，让学生加深印象) 一、菱形的定义

一组邻边相等的平行四边形是菱形

二、菱形的性质

1、菱形具有平行四边形的所有性质；

2、菱形的四条边都相等；

3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

三、求菱形面积

S菱形=底×高=对角线乘积的一半