6、应用乘法分配律进行简便计算教学设计

乘法分配律

教学内容:苏教版教材《义务教育教科书•数学》四年级下册第26~27页例7。教学目标:

1.使学生通过计算、观察、交流、归纳等数学活动发现、理解并掌握乘法分配律。

2.经历探索规律的过程,培养学生观察、分析、归纳、概括等逻辑推理能力。

3.让学生感悟数形结合的数学思想方法,体验乘法分配律的价值,提高学习数学的兴趣和主动性。

教学重点:探索、发现、理解乘法分配律。

教学难点:探索归纳乘法分配律以及规律的应用。

教学过程:

一、在解决问题中发现乘法分配律的原型

1.寻找数学信息,提出数学问题。

课件出示:植树场景。

师:请看大屏幕,说一说你看到了什么?

生1:我看到了同学们在植树。

生2:我看到了同学们在给树浇水。

生3:负责抬水、浇树的有2人。

生4:有4人负责挖坑、种树。

师:还有吗?能不能从文字中找到其他数学信息。

生:一共有25个小组。

师:我们整理一下发现的这些数学信息。每组负责挖坑、种树的是4人,负责抬水、浇树的是2人,一共有25个小组。

师:挖坑、种树的有4人,老师用4个点来表示,抬水、浇树的有2人,用2个点来表示。

课件出示:挖坑、种树抬水、浇树

师:这样就能很清楚地看出每组有6个人,那么25个小组又该怎么表示呢?生:接着画点。

师:一组画6个点,2个组呢?

生:再画6个点。

师:3个组呢?

生:再画6个点。

师:4个组呢?

师:这样一直画下去,要画多少次?

生:25次。

师:对。画出的这个点子图就清楚地呈现了我们刚才所看到的全部数学信息。课件出示:挖坑、种树(4人)

师:谁能根据这些信息来提一个数学

问题?

生:一共有多少名同学参加了这次植树活动?

2.解决问题,发现两式相等。

师:这个问题同学们能解决吗?

生:能!

师:把你们的算式写在练习纸上。

学生独立列式解答。

师:听听已经完成的同学怎样说。

生1:25×6。

师:信息中有6这个数吗?6是从哪里来的?

生1:因为挖坑、种树的有4人,抬水、浇树的有2人,所以一共有6人。师:哦,是4+2得来的。写成(4+2)×25就表达得更准确了。你的计算结果是多少?

生1:150。

师:4+2表示每组人数,每组人数乘上25就得到了总人数。这是一种算法,还有第二种算法吗?

生2:4×25+2×25。

师:4×25算的是什么?

生2:挖坑、种树的人数。

挖坑、种树抬水、浇树(4师:也就是点子图左边这部分的数。课件出示:

人)(2人)25组。

师:2×25呢?

生2:抬水、浇树的人数。

师:也就是点子图右边这部分的数。课件出示:

挖坑、种树抬水、浇树(4人)(2人)25组

师:两部分的数加起来等于什么?生2:总人数。

挖坑、种树抬水、浇树(4人)(2人)25组

师:你的计算结果是多少?生:150。

师:第一位同学的计算结果也等于150,两个算式的计算结果相等,可以用等号把它们连起来。(板书:(4+2)×25=4×25+2×25)

师:解决这个问题,我们可以先算每组有多少人,再用每组的人数乘以组数;也可以先分别算出25个组挖坑、种树的人数和抬水、浇树的人数,再把两部分人数加起来。这两种方法的计算结果是相同的。

【评析】用点子图来整理数学信息,帮助学生直观地理解数量关系,使学生能够轻而易举地用两种不同的方法列出算式,并且能够清楚地理解两式相等的原因,初步建立起乘法分配律的原型,便于学生发现新的规律。

二、改变数据和问题类型,丰富学生对乘法分配律的感觉和体验

挖坑、种树抬水、浇树(4人)(3人)

20组

师:仔细看看,现在数据发生了什么变化?

生1:抬水、浇树的由原来的2人变成了3人。

生2:25个组变成了20个组。

师:数据不同了,你们还会算一共有多少名学生参加了这次植树活动吗?

生:会。

师:这位同学算得最快,说说你是怎样算的?

生:(4+3)×20。

师:结果是多少?生:140。

师:还有第二种方法吗?生:4×20+3×20。

师:4×20算的是什么?生:挖坑、种树的人数。师:3×20呢?

生:抬水、浇树的人数。

师:两部分的得数加起来就是总人数,两种不同的算法,计算结果都相同。

2.改变问题类型。课件出示:4米3米20米求:大长方形的面积是多少平方

米?

师:我们来看一看,这又有什么变化呢?

生1:4人变成了4米。生2:3人变成了3米。生3:20组变成了20米。

师:这是一个由两个长都是20米,宽分别是4米、3米的小长方形组成的大长方形,要求大长方形的面积是多少应该怎样计算?

生1:(4+3)×20。

师:4+3算的是什么?生1:大长方形的宽。

师:对,两个小长方形的宽加起来就是大长方形的宽,用长乘宽就可以算出大长方形的面积。还有第二种方法吗?

生2:4×20+3×20。

师:说一说4×20算的是什么?生2:左边小长方形的面积。师:那么3×20呢?生2:右边小长方形的面积。

师:左边小长方形的面积加上右边小长方形的面积就等于大长方形的面积,是这样吗?

生:是。

3.由整数到小数。课件出示:

8.5米1.5米6.5米

师:再看又有什么变化,这个就更难了,会计算吗?只列式不用计算出结果。生:8.5×6.5+1.5×6.5。

师:8.5×6.5算的是什么?生:左侧长方形的面积。师:1.5×6.5呢?

生:右侧长方形的面积。

师:两个长方形的面积加起来就等于大长方形的面积,好,还有第二种方法吗?生:(8.5+1.5)×6.5。

师:8.5+1.5算的是什么?生:大长方形的长。

师:用长乘宽就可以得出大长方形的面积。现在问题来了,小数乘法我们不会计算,这两道算式的计算结果相等吗?

生:相等。师:为什么?

生:因为算的都是大长方形的面积。师:对,不用计算我们也知道它们的计算结果一定相等。

【评析】在学生已经初步发现规律的基础上,教师并没有急于让学生说出规律,

而是通过改变数据和问题类型,由求参加植树的总人数到求图形的面积,由整数到小数,丰富了学生对乘法分配律的感知和体验。数形结合的运用非常巧妙,深刻地揭示了乘法分配律的本质特征。特别是把数据由整数改为小数,学生虽然不会计算,但也能列出两种不同的算式,而且非常肯定两种算式的计算结果是相等的。尽管还没总结出乘法分配律的概念,但学生已经深刻地理解了乘法分配律的内在规律。

三、总结规律,建立乘法分配律的模型

师:好了,现在我们列出了三个等式,看看它们有什么规律?

课件出示:

(4+2)×25=4×25+2×25

(4+3)×20=4×20+3×20

(8.5+1.5)×6.5=8.5×6.5+1.5×6.5

师:假如老师写出一道算式,你们能不能写出和它结果相等的另一道算式?

课件出示:(125+395)×98

生:125×98+395×98。

师:它们的结果相等吗?

生:相等。

师:老师写的这道算式跟上面三个等式中左边的算式的写法相同,只是数不同根据这三个等式的规律,只要把左边的算式改写成和刚刚三个等式中右边一样的算式,它们的计算结果就一定相等。

师:你们能不能列举出像刚才这样的等式来?

生1:(100+325)×87=100×87+325×87。生2:(143+152)×89=143×89+152×89。

生 3:(150+30)×17=150×17+30×17。……

师:看来这样的等式是写不完的。我们刚才是根据什么规律来写的呢?想一想,同桌互相交流一下。

师:说一说左右两边的算式分别有什么特点?生1:左边的算式有括号,右边的算式

没有括号。生2:右边的算式有两个乘号,左边只有一个。生3:左右两边的算

式计算结果是相等的。生4:两边都有一个加号。

师:两边都有一个加号,但是它们的计算顺序一样吗?生:不一样。

师:左边先算什么,再算什么?

生:先算加法,再算乘法。

师:右边呢?

生:先算乘法,再算加法。

师:左边的算式括号里有几个数相加?

生:两个。

师:先求两个数的和。然后呢?

生:再乘一个数。

师:左边是两个数的和乘一个数。右

边呢?

生:右边是一个数乘两个数再求和。

师:哪个数跟哪两个数相乘?例如,(4+2)×25=4×25+×2×25,4是哪个数?生:括号里面的。

师:2呢?

生:也是括号里面的。

师:括号里面的两个加数都与什么数相乘?

生:括号外面的数。

课件出示:

(4+2)×25=4×25+2×25

师:这样就叫做把它们分别与这个数

相乘。然后呢?

生:再相加。

师板书:两个数的和乘一个数,可以把它们分别与这个数相乘,再相加。

师:这个规律叫做乘法分配律。

师:现在老师在等式的左边写一个不一样的算式,你们会写出右边的算式吗? (板书:(a+b)×c=)生:a×c+b×c。

师:两个数的和乘一个数也可以把它们分别与这个数相乘再相加,这是我们今天学习的乘法分配律。

【评析】乘法分配律的抽象程度较高,要用完整的文字语言把它总结归纳出来难度非常大。由于学生在前面已经积累了较为丰富的经验和感知,对乘法分配律的本质也已经有了比较深刻的理解,因此,通过对多个算式的观察、比较、分析,用语言归纳和总结出乘法分配律也就水到渠成。

四、应用练习,体会乘法分配律的实用

价值

师:咱们来做一下练习。

1.你能用乘法分配律填空吗?

(1)56×(19+28)= × + ×

(2)64×8+34×8=( + )×

(3)4×a+a×5=( + )×

生1:第(1)题:56×19+56×28。生2:第(2)题:(64+34)×8。

师:这不过是把原来等式右边的算式移到了左边了,把相同的因数8写在括号外面就可以了。生3:第(3)题:(4+a)×5。

师:有不一样的想法吗?生4:(4+5)×a。

师:到底是“×5”还是“×a”呢?生:×a。师:为什么?生:因为都是和a 相乘。

师:对,把相同的因数放在括号外面。

2.补充:15×24= × + ×

师:这道题又不一样了,没有两个数

的和怎么办呢!生:15×20+15×4。师(:故作不明白)20和4从哪里来?

生:把24分解成20+4。

师:哦,把它转化成15乘两个数的和,然后就可以应用乘法分配律了。很妙!受他启发,还可以怎么写?生:10×24+5×24。

师:对!我们既可以把24拆成20+4,也可以把15拆成10+5。

师:会口算吗?10×24 等于多少?5×24呢?240+120等于多少?师:原来两位数乘两位数的口算我们可以这样来算,乘法分配律还可以这样应用。

【评析】练习题的设计层次明显,综合性强。既有乘法分配律基本形式的练习,又进行了适度的拓展。特别是第2题的设计给学生之前学过的乘法口算的方法注入了新的内涵,沟通了新旧知识之间的联系,使学生对乘法分配律的实用价值有

了更深的认识,体验到乘法分配律内在的魅力。