三角形的特性及三边关系优质课一等奖

师:今天我们来学习三角形,大家都认识三角形吗?

生:认识

师:那谁能快速判断这些图形哪些是三角形哪些不是?(课件出示一些不同的三角形图形以及两个不是三角形的图形)

生:最后两个不是三角形。

师:为什么?

生:因为其中有一个三角形一条边出来了,另一个没有闭合,不是封闭图形。

师:我们学过正方形,长方形它们都是封闭图形,三角形也是封闭图形。这里出头也不行。三角形是由几条线段围成的?

生:三条。

师:也就是说三角形是由三条线段围成的,每两条线段之间要首尾相连。

设计意图:揭示三角形的概念,为后面拼摆三角形打下基础。

师:大家都能快速的辨认三角形,那接下来继续看这几张图,你能在这些物体中快速的找到三角形吗?(课件出示课本32页例题图片。)

生:

师:谁能到前面来给大家指一指吗?

找一名学生到前面指,课件出示三角形图片。

师:谢谢你。这些物体当中都有三角形,那有没有同学思考过这些物体为什么要设计成三角形的形状呢?为什么不是设计成四边形或者是其它的形状呢?是不是利用了三角形的一些特性呢?

(此处有个别学生会举手回答,但是不叫学生回答,老师继续启发学生。)

师:比如说,这把梯子,我们在使用的时候需要把它给叉开,为什么呢?如果不叉开,会发生什么?

生:立不住,倒了。

师:那这个电线杆子这里为什么要斜着拉一条线呢?

生:拉上线不容易倒。

师:同意吗?

生:同意。

师:为什么梯子使用的时候叉开就不容易倒,电线杆子这里拉上线也不容易倒呢?体现了三角形的什么特性呢?你说。

生1:稳定,稳固。

生2:三角形具有稳定性。

师:是这样的吗?接下来我们自己来体验一下三角形是不是真的具有他们所说的稳定性。

师:课前老师让大家自制了三角形和四边形,现在拿起来用手拉一拉,你发现了什么?

生1:三角形拉不动,四边形能拉动,容易变形。

生2:我们两个人合起来拉它它也不会变形。

师::你呢,你有什么发现?

生3:三角形具有稳定性,我们拉不动它,而四边形具有不稳定性,轻轻一拉就变形了。

师:对了,三角形具有稳定性,当三边的长度确定之后,三角形的形状和大小就不会发生改变了。(板书,特性,稳定性。)

师:生活中这些地方都用到了三角形(指着课件中的图片),那我们生活中还有哪些地方运用了三角形的稳定性?

生1:自行车架中的三角形运用了三角形的稳定性。

生2:警示牌运用了三角形的稳定性。

生3:梯子运用了三角形的稳定性。

生4:相框的支架运用了三角形的稳定性。

生5:房子的顶。

生6:椅子腿活动了在椅子腿上斜着加根木条可以使椅子腿稳固。

师:同学们真棒,我发现咱们班都是非常乐于观察,善于总结生活经验的孩子。那以你们的生活经验告诉老师,用小棒摆一个三角形,需要几根小棒?

生:三根。

师:那是不是任意三根长度的小棒都可以摆成一个三角形呢?

学生可能会回答是或者不是。

师:是或不是,让我们自己亲自动手来拼一拼。老师给每个小组准备了四根不同长度的小棒,小组合作,从4根小棒中任意选出三根作为三角形的三条边,看能不能摆成一个三角形。把你每一次用到的三根小棒的长度填在表格中。限时三分钟,看哪组最先完成。开始!

师:刚才看到大家在操作的时候都非常地认真,那么哪一个小组同学能给我们分享一下你们得到的数据?

师:你第一次用到的是哪三根小棒?

生:567

师:请问这三根小棒可以围成三角形吗?

生:可以。

师:哪组操作结果与他们组相同?

生举手。

师:还有不同的吗?你还找到哪些数据?

生:56 12

师:这三根小棒能围成三角形吗?

生:不能。

师:同意吗?

生:同意。

师:还有不同数据吗?

生:67 12

师;可以围成三角形吗?

生:可以。

师:同意吗?

生:同意。

师: 最后一组,还有什么数据?

生:5 7 12

师:这一组小棒可以围成三角形吗?

(此处可能有不同的答案。有的同学说可以有的同学说不可以)

师:现在问题出来了,有的同学说可以,有的同学说不可以,那到底行不行呢?我们在实际操作过程中是有误差的,所以出现了不同的结果。因此,老师也围了一下,请你们看一下老师在ppt上围的过程。请仔细观看(课件展示围三角形。)

师:观察老师围的过程,你发现它能不能围成三角形?

生:不能。

师:最后啊,它们只变成了两条平行线,是不是三角形?(最后它们重合了)

生:不是。

师:所以我们回到刚才的表格,这里能不能围成三角形?

生:不能。

师:我发现同学们这四组数据都能找出来,接下来我们再拼一拼不能拼成三角形的情况,想一想为什么这样长度的三根小棒拼不成三角形?

师:谁拿着你们的三根小棒到前面来说说为什么拼不成三角形?

生:1:(指着说)这两边的和比第三边短的时候拼不成三角形。

生2:这两边的和与第三边相等,也拼不成三角形。

师:他们组是这样认为的,你们组呢?

生2:我们组也认为这两边的和小于第三边拼不成三角形。

师:这条边多长?

生:5厘米

师:这条边呢?

生:6厘米

师:这条长边是

生:12厘米。

师:那咱们怎样用算式表示两边之和与第三边的关系呢?

生:5+6<12

师:那这一组不能拼成三角形的情况呢?怎么用算式表示两边之和与第三边的关系?

生:5+7=12

师:那谁能总结一下拼不成三角形的三边之间存在什么样的关系?(指着数据)

生1:当两边之和小于第三边的时候拼不成三角形(板书)

师:还有吗?

生2:当两边之和等于第三边的时候也拼不成三角形。

(师板书)

师:我们继续观察这两组能围成三角形的数据,它们的两边之和与第三边之间又有什么样的关系呢?

生:老师我认为两边之和大于第三边的时候能围成三角形。

师:你们组呢?

生3:我们组也认为。。。。

师:看来大家都认为:两边之和大于第三边的时候能围成三角形。

(此处板书:两边之和大于第三边,能)

师:我有疑问,你们说两边之和大于第三边的时候能围成三角形,那大家看这组数据(不能围成三角形的数据,课件出示另外两组三边关系。)6+12>5,两边之和大于第三边了,但是这三条边不能围成三角形啊。

生:是两条短边之和大于第三边。

师:是不是只要是两短边之和大于第三边,其他两边的和也都大于第三边呢?大家来列式算一算。

生:老师,如果两短边之和大于第三边,那么每两边之和都大于第三边。

师:每两边之和都大于第三边,我们还可以换成哪个词?

生:任意。

师:非常正确,每两边之和大于第三边也就是任意两边之和大于第三边。(板书,大家读两遍)

师:如果我们判断三条线段能否围成三角形,我们用不用把这三组式子都找出来?

生:不用,只要两短边之和大于第三边就可以了。

刚才通过摆一摆我们知道这个三角形任意两边之和大于第三边,那么是不是所有的三角

形任意两边之和都大于第三边呢?接下来咱们自己画一个三角形,画一画,量一量,算一算,你画的三角形是不是任意两边之和也都大于第三边呢?

(小组汇报展示。)

师:我们通过自己画三角形验证了我们的结论。接下来我们放松一下,玩一个小游戏,“你说我猜”。请一名同学说出三个数字作为三条线段,其他同学快速判断这三条线段能不能围成一个三角形。并找同学说明理由。老师先出一道题。

生:好。

师:345

生:能。

师:为什么:

生:3+4>5。

师:任意两边之和大于第三边不是应该有三组算式吗?

生:比较两条短边之和与第三边的关系就可以了。

师:是不是这样?

生:是

师:继续接招。667

(生出题,再找同学判断,并判断理由。大概8组)

师:同学们,你们在玩游戏时候的反应真的是非常快。接下来请同学们坐好,请大家回忆一下我们这节课都学会了哪些知识。

生1:我收获到三角形具有稳定性,

生2:不是随意的三根小棒都能围成三角形。

。。。

生:任意两边之和大于第三边的时候能围成三角形。

师:同学们,这节课我们就学到这里,请同学们打开课本,第33页,将练一练的第一题和第二题进行思考。下课。