三角形的特性及三边关系教学评价实录

《三角形的特性》

教学目标

1.在通过观察，操作，交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的特性。

2.知道三角形具有稳定性，了解三角形任意两边之和大于第三边。

3.了解三角形的特性在现实生活中的应用，体验三角形的稳定性及三边关系。

教学重点

认识三角形的稳定性，了解三角形的三边关系。

教学难点

理解“任意”两边之和大于第三边。

教学准备

课件

课前谈话

孩子们，知道我姓什么吗？大家可以叫我----高老师，真有礼貌！我来给大家讲个故事，想听吗？认识他吗？（出示柏拉图画像）（不认识）柏拉图---古希腊著名的哲学家，他曾经说过这样一句话：（两条腿走路的就是人）是这样吗？（不对）于是有人拿来一只鸡来质疑他说：这就是你说的人吗？柏拉图经过深入的思考，对自己的结论作了补充，（两条腿走路身上没有羽毛就是人）对吗（不对）？这个质疑他的人不肯善罢甘休，回去后把鸡的毛全拔了，第二天找到柏拉图说：这是一个人吗？

你觉得故事里哪个人值得我们学习？为什么？引导：质疑，补充。我们学习数学也可以通过质疑、补充再质疑再补充，这样最终会得到正确结论。可以上课了吗？上课！

教学过程

一、创设情境，初步体验

今天我们来研究一个我们既熟悉又陌生的图形

出示三角形

生活中常常能见到它

出示图片，你能找到这些物体中的三角形吗

你知道为什么要在这些地方设计成三角形而不是四边形吗？

体会三角形的稳定性 下面来个比赛，看看谁的力气大

找咱们班一个力气最大的（给他三角形），和一个力气最小的（给他四边形）

要求把他拉变形，尤其你哈别给我拉断了，你力气大

再来个力气大点的，给女老师，再给男老师，都拉不变形，三角形怎么样？

这是三角形的一个特性，稳定性（板书）

就因为三角形的这个稳定性，所以被应用到很多地方（播放视频）

师：同学们请看屏幕，这是？（出示三条线段）

生：三条线段。

师：这是？（播放围成的课件）三角形就是……

生：由三条线段围成的图形。

师：也就是说：三角形就是由--------三条线段首尾相连围成的封闭图形

师：（出示课件）于是有人得出这样的结论：给我三条线段，就一定能围成三角形。

生：……

师：那三条线段满足什么条件就能围成三角形呢？

这节课我们就来研究这个问题。

设计意图：通过前面的学习，学生对三角形已经有了初步的了解，通过回顾“三”的含义，引出与三条线段有关的三角形的定义，开门见山的提出问题。

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二、深入探究、突破难点

1、动手操作，得出初步结论。

师：老师给每组五根长短不一的小棒作为边，从中任选三根看它们是否能围成三角形。比一比哪个小组摆得又好又快！

每个小组有一人负责记录，一人负责选小棒，两人摆一摆完成表格说出你们的发现好吗？开始！

学生动手操作。

师：我发现我们班同学习惯特别好，摆完了之后用姿势告诉了老师！谁来分享你们摆的成果。

预设：我是*组汇报员，下面由我来给大家汇报

（学生说出他们小组能围成和不能围成的小棒的组合，老师板书记录）我们小组汇报完毕，其它小组对我们的数据有什么疑问或者补充吗？

生1：我认为3、5、8不能围成三角形

师：还有认为不能围成的吗？

生2：我也觉着 3、5、8不能围成。

师：有人对我们的3、5、8（面对汇报小组成员说）提出了质疑，要不先咱们请他上来说说我们摆的问题，过会再让他摆一摆，看他能整成什么样，怎么样？ 师：那你邀请吧。

生上台说汇报小组摆的的3、5、8出现的问题，然后再摆，其他人指正、修正。（端点对齐或者顶点有缝隙等等）

师：实物投影放大看看，还有缝隙！3、3还得往下，再继续往下移动。（指导台上质疑学生再摆，一直到3、5和8重合为止）

师：现在你（汇报小组）认为能还是不能？

生1：能。

生2：不能。

师：你们呢？

生：（能、不能、拿不准）。

师：看来仅凭肉眼观察不能明显的看出能否围成，咱们请电脑来帮忙好不好？

师：请看大屏幕：我们把磁条变细再细一些（课件演示、学生发现）围成了吗？现在呢？想一想，再往下呢？

整个放大镜再看看，再来，能围成吗？现在你（对着汇报小组）觉着能围成吗？

生：不能围成。

师：得到这个结论我们最应该感谢谁？

生：感谢……

师：感谢你们的分享，请回！

师：看来， 3、5、8确实不能围成三角形。那它还能放在这里吗？

生：不能。

师：那应该放到哪里？

生：不能围成里面。

师：那为什么不能围成呢？

生1：3+5=8 生2：两条线段加起来正好等于剩下的那条。

师：你们同意他的说法吗？

师：也就是说：两条线段长度之和等于第三条线段，就不能围成。

师板书：等于

师:那小于的时候呢？

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生：更不能围成。

师板书：小于

师：你能列式说明4、5、10不能围成的原因吗？

生：4+5小于10。

师：那这个呢？

生：3+5=8 师：既然小于等于的时候不能围成，什么情况下能围成？

生：大于的时候。

师板书：两条线段（加起来我们叫两条线段之和）之和大于第三条线段

师：此时怎么样-------能围成。

师：你们的感觉真好！

设计意图：在学生的汇报当中，培养孩子的质疑精神，勇于提出自己不同见解的勇气，抓住3、5、8能否围成三角形这个典型的矛盾点，得到一个正确的“小于或等于”结论，进而推出一个不够完整的”大于“的结论，为下一步学生的质疑提供素材。

2．突破“任意”

生：哎，哎，老师，我发现一点问题：在不能围成的4、5、10里面也有大于的式子10+5＞4 10+4＞5 师:谁听明白他的意思了？

生：他是说不能围成的里面也有大于的，所以有大于的不一定能围成。

师：你们听明白了吗？

设计意图：引导学生学会质疑结论，进而激发学生进一步探究真理的欲望，为下一步探究“任意”做好铺垫

师：这个同学善于用质疑的眼光看待问题，是不是该给他掌声啊！你能说出他的意思，你可真懂他啊！也应该给你掌声。

师：我把他们的发现写下来（师板书：10+5＞4 10+4＞5 ）

师：有大于的却不能围成 这说明这个结论…需要……（错误、不完整、需要补充）。

师：看来我们需要对能围成的三条线段的关系做进一步研究。请拿出自主学习单。

师：想一想，能围成三角形的三条线段之间到底有着怎样的关系呢？

有想法了就把它写下来！ 设计意图：联想到故事中的质疑、补充，想到数学问题得到质疑之后，也需要补充，课前调查表明----学生对关系的理解比较模糊，对三条线段之间的关系更是摸不着头脑，此时点出“不能围成三角形的三条线段之间的关系”这三个式子，符合四上学生的认知基础和学情，为学生的下一步探究扫清障碍。

师：四人小组内交流一下自己的发现。

（师选有代表性的探究单，进行展示汇报）

师：他的数据跟你们一样吗？这是谁写的？你来说说你的发现。

生1：能围成的全都大于。

师：“都”是什么意思？你能找一个例子来说吗？

生：4+5＞6，4+6＞5， 6+5＞4。

师：大家听明白了吗？

师：老师还发现这个同学的想法是这样的。（展示第二张探究单：随便）

师：请你解释一下随便是什么意思？

生：因为都是大于的，随便找两条就是大于的。

生说不出的时候老师补充引导：必须是每两条线段、任何两条、任意两条之和大于第三条（两短边之和大于第三边）。

预设：刚才这名同学的发言有一个词语用的好！任意，什么意思？你能解释一下吗？

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师：咱班的孩子就是聪明！

师：任意两条线段的和大于第三条线段才能围成三角形。

（补充板书：任意）

3．在围成的三角形中，三条线段就变成了边，也就是说：三角形任意两边之和大于第三边。这就是三角形的三边关系（补充上面板书，揭题并板书）

师：你们真了不起，这么短的时间就掌握了三角形三边关系，这可是数学家们追寻了很长时间才得到的。

三、实践应用、内化提高

师：知道了三角形三边关系，你能快速判断三条线段是否围成三角形吗？

1. 3、6、8，请学生说理由。

生：3+6大于8,3+8大于6,6+8大于3,。

师：他说的对吗？谁还有更简单的方法？

生：只需要3和6加起来大于8就可以看出能围成！

师：你的意思是说只要用两条短的线段之和和最长的比较就可以了，你们太棒了，找到了判断能否围成三角形的简便方法。

2. 2、4、6 师：看这个。

（1）生：不能，因为2+4=6。

师：

同意他的说法吗？

生：同意。

设计意图：展示第一层次的思维：用短边判断

（2）师：如果把2、4、6当中的4换掉，换成比4？

生：比4大。

师：5可以吗？6呢？7呢？8呢？

生：8不行，因为2+6=8 师：他说的怎么样？

师：看来，把4换掉的话，只能在4---8之间。

设计意图：展示第二层次的思维：换的长度必须满足在4和8之间。

(3)师：如果这条边是4.01的话这个三角形什么样？

生比划说：里面的空间很小，很扁。

师：4.1呢？

生：往上顶一点。

师：4.2呢？

生：继续往上顶。

师：5呢？6呢？

生：还是向上

师：是不是大家想象的那样呢？（课件演示）看，如果这条蓝色的边不断增大，这个顶点向哪运动？

生：一开始向左上，后来又向左下方运动。

师：（拉着顶点运动）快到8的时候问：8可以吗？

生：不行，因为2+6正好等于8 师：看，继续往下来，蓝色的边逐渐变短又可以围成三角形，要想围成三角形，这条边确实是大于谁小于谁？

生：大于4小于8 师：每次围成一个三角形都会留下一个顶点（鼠标牵引的），所有的顶点连起来就连成了一个什么图形？

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生：不知道

师：看！（出示课件）是个圆！

师：数学真是很（等学生接话）----奇妙、有趣！

设计意图：展示第三层次的思维：建立空间观念

3.回头看（共同回顾设计）

这节课，我们通过操作初步得出了结论，通过质疑补充完善了结论，通过想象内化了结论，操作、质疑、想象都是我们学习数学的好方法！

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