三角形的特性及三边关系名师教学设计

第四单元

多边形

本单元教材是在学生认识了长方形、正方形，会计算长方形、正方形的面积，初步认识了三角形、平行四边形和角，知道平面上两条直线平行和相交（包括垂直）等知识的基础上学习的。主要内容包括：认识三角形、平行四边形、梯形，简单的组合图形。结合本单元内容，还安排了解决问题和探索乐园，最后安排了做镜框的综合应用的内容。

本单元教育目标

1. 认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180度。

2. 认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

3. 通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和组合图形。

4. 在探索平面图形基本特征的过程中，进一步发展学生的空间观念。

5. 在解决问题的过程中，能进行有条理地思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。

6. 感受图形与现实生活的密切联系，通过观察、操作、推理等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。

本单元教材主要有以下几个特点：

一是创设必要的情境，唤醒学生的经验，激活学生的知识储备。人的学习带有情境认知的特点。适宜情境的营造，可以为后续的学习内容提供可资利用的学习素材，另一方面又因为情境所提供素材的典型性，也可以唤醒学生的经验储备中的更多素材，构成学生认识图形更为广阔的经验背景，进而把握图形特征。如，教材呈现了自行车、三角架、升降机、扩缩尺、足球门、拦河大坝等真实生活素材，通过学生观l察、分析、思考，从这些情境中抽象出三角形、平行四边形和梯形，进而探究这些图形的特征。再如，教材43页呈现了俄罗斯、捷克、巴西、科威特四国的国旗和我们少先队队旗的图片，让学生调动已有的有关平面图形的知识，探究这些组合图形是由哪些简单图形组成的。

二是设计观察、操作等数学活动，让学生在“做中学”。根据知识和学生的认识特点，教材设计了丰富的、便于学生观察与操作的实践活动，让学生通过实际观察、操作和实验，亲身体验图形的基本特征。如，通过观察教材32页自行

车、斜拉大桥、三角形架，了解三角形的稳定性；通过观察教材38页伸缩门、扩缩尺、升降机图片，推拉用木条钉成的四边形架了解平行四边形的不稳定性；教材34页通过用直尺测量三角形的边与角，认识三角形边、角的特征；通过剪下附页中的三角形并进行分类，来探索三角形的分类标准和分类结果；教材42页通过量、折梯形纸片，发现直角梯形、等腰梯形的特征等。这些观察、操作活动，丰富了学生关于三角形、平行四边形、梯形的感性经验，有利于进一步发展学生的空间观念。

三是增强数学学习内容的探索性，让学生充分经历知识的形成过程。如教材33页，让学生任选三根小棒摆三角形，亲身体验摆不成三角形的原因以及摆成的三角形的三边之间的关系；再如教材36页，让学生任意画一个三角形，并进行“测量”、“估算”、“实际计算”、“验证”等一系列自主探索活动，引导学生利用已有的知识经验和个性化、多样化的素材了解“三角形内角和是180”。

四是注重培养学生应用数学的意识。本单元教材一方面注重联系学生熟悉的现实世界，选择具有现实性、典型性的素材，让学生在现实生活背景下理解数学，感受数学与生活的联系，引导学生更多地从数学角度关注周围的事物和现实问题。如呈现了如何让松动的椅子稳固、动手做位置牌等现实生活中的问题，让学生在自主解决这些实际问题的过程中，感受到数学的价值，培养学生应用数学知识解决问题的意识和能力。另外，本单元教材还编排了认识组合图形的知识。这部分内容与传统教材相比，弱化了组合图形的计算，强化了对组合图形与基本图形之间的关系的认识，这对帮助学生进一步认识图形世界、发展学生的空间观念都是十分有益的。

重点、难点

1.认识三角形的稳定性，了解三角形的三边关系。

2.认识三角形的名称以及等腰三角形、等边三角形的特征，会画三角形的高。

3.经历探索三角形内角和的过程，知道任意三角形的内角和都是180º，并重点

能解答和三角形内角和相关的问题。

4. 进一步认识平行四边形的不稳定性和对边相等、对角相等的特征，认识平行四边形的底和高，知道正方形和长方形是特殊的平行四边形。

5.从具体事物中抽象出梯形并认识梯形，知道等腰梯形的特征。

6.让学生经历从国旗中找图形、把组合图形分割成几个简单图形的过程。

1.认识三角形稳定性在具体事物中的作用，理解三角形任意两边之和大于第三条边的道理。

难点

2.认识三角形的底和高的对应关系。

3.用三角形内角和是180 º解释为什么一个三角形中至少有两个锐角。

4.让学生看出组合图形是由哪些简单图形组成的。

第1课时 三角形的特性及三边关系

◆

教学内容

冀教版《数学》四年级下册第32、33页。



教学提示

本节课对于找出三角形，学生还是比较容易的，但对于这些物体中的三角形的作用，学生平时缺乏关注和了解，对于三角形三边关系，学生更没有这方面的知识和经验。在教学活动中，要按照教材的设计意图，让学生通过动手操作，猜测，验证，最后得出结论。

◆ 教学目标：

1.知识与技能目标：知道三角形具有稳定性，了解三角形任意两边之和大于第三边。

2.过程与方法目标：在通过观察、操作、交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的过程。

3.情感、态度和价值观目标：了解三角形特性在现实生活中的应用，体验三角形的稳定性及三边关系。

◆ 教学重难点：

重点：

认识三角形的稳定性，了解三角形的三边关系。

难点：

是认识三角形稳定性在具体事物中的作用，理解三角形任意两边之和大于第三边的道理。

◆ 教学准备：师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形



教学过程

一、联系生活，情境导入

1．展示课本情境图：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。

你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？请你描出几个三角形。

2．让学生说一说：生活中还有哪些物体上有三角形。

3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。 设计意图: 从生活中发现、寻找，激发学生的学习兴趣。

4．导入课题：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。

设计意图:从生活中发现、寻找，激发学生的学习兴趣。

二、实验解疑，探索特性

1.提出问题。

出示教材插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？

2.实验解疑。

下面，请大家都来做一个实验。

学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？

实验结果：三角形具有稳定性。

设计意图: 找出事物中的三角形，感受三角形在现实生活中的广泛应用，并为认识三角形的稳定性特征积累直观经验。

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

设计意图: 通过举例，进一步认识三角形的稳定性在生活中的广泛应用，感受数学与生活的联系。

三、摆一摆,激发探究欲望 师:前面我们学习了三角形,给你三根小棒,谁能到黑板上围成一个三角形? 在学生摆不出来时,引导学生发现不是任意三根小棒都能摆出三角形来。

师:若想再摆个三角形,你有解决的办法吗?

看来,要想摆成一个三角形,对三条边的长度是有要求的。下面我们就来研究三角形边的关系

师:谁来猜一猜,这三条边究竟有什么样的关系呢?

师:你的猜想是否正确呢,我们还是用实验来验证吧。 设计意图: 这个环节,首先让学生围三角形,有的学生可能不费吹灰之力很顺利地围成了三角形,有的学生怎么也围不成。这样使学生在具体的操作过程中产生思维冲突,从而提出“数学问题”,有效地激发了学生的探究欲望。牢牢的抓住了学生的心,让学生饶有兴趣的投入到下一轮的学习中去。 四、操作验证,揭示三边关系

(一)分组研究,六人小组长拿出准备好的四组小棒。

出示实验要求: 1、

量出每组小棒的长度。 2、

将三根小棒首尾相接,看是否能围成三角形。 3、

把任意两条边的长度加起来,再与第三边进行比较。(用式子表示) 4、

小组讨论,你发现了什么?将实验结果填写在探究报告单上。 (二)小组汇报交流实验结果 结论:三角形任意两边的和大于第三边。(引导学生理解“任意”的意思) 再用这个结论解释实验中围不成三角形的原因。 设计意图: 教学中,有意设置这些动手操作,共同探讨的活动,既满足了学生的这种需要,由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功。 五、应用与拓展 1、判断下面几组线段能否围成三角形,为什么? (引导学生理解快速判断的方法) (1)1厘米、3厘米、5厘米 (2)3厘米、5厘米、2厘米 (3)11厘米、6厘米、7厘米 3、一个三角形,其中两条边长是4厘米和6厘米,第三条边长是多少厘米? (引导学生探究第三边的取值范围) 4、儿童乐园要建一个凉亭,亭子上部是三角形木架,现在已经准备了两根3米长的木料,假如你是设计师第三根木料会准备多长?并说明理由。 (引导学生实际生活中要讲究美观、实用)

5、

用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成? 本课总结:同学们的表现非常棒,不仅能猜想,而且能通过实验进行验证,并利用所学知识解决实际问题

设计意图:即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们引导学生发现,快速判断的方法,使学生在原来所学内容的基础上,对原知识又有发展,找到了最佳的判断方法。 布置作业：完成课本33页的“练一练”1、2题。

◆板书设计：

三角形的特性： 三角形具有稳定性。

三角形三边关系

三角形中任意两边之和大于第三边

课后反思：有效地学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流时学生学习数学的重要方式，所以教师必须为学生创造自主活动、自主发展的条件，让学生积极主动地参与数学教学的全过程，是每个学生都在原有的基础上得到发展，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

本节课在体验三角形的稳定性时，按照“做一做”的要求，用木条、钉子分别做一个三角形架和一个四边形架，提出兔博士的问题，让学生实际拉一拉，亲身体验三角形不易变形，具有稳定性。在探索三角形的三边关系时，让学生摆一摆，试一试，然后量一量，小组合作交流，说一说“你发现了什么”，让学生思考并且探索，给学生充分表达不同意见的机会，使学生真正感受到三角形中任意两边之和大于第三边的事实。



教学资料包

（一）

教学精彩片段

寻找生活中的三角形

师：你在我们的生活中见到过哪些物体的形状是三角形的？

请同学们欣赏宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、房屋的人字梁、雪花等含有三角形物体的图片。

师：三角形在我们的生活中可真是无处不在啊！

（二）数学资源

你知道吗？

三角形在日常生活中随处可见，有些重要的设施或建筑都用到了三角形，例如：我国的南京长江大桥和美国的金门大桥，这些世界著名的跨江、跨海大桥上都有三角形；日本的天守阁、古埃及的金字塔等，都应用了三角形具有稳定性的优良特性，使建筑物牢固、稳定。

（三）说课稿

尊敬的各位评委，各位老师：

大家好，今天我说课的内容是冀教版小学数学四年级下册第四单元第1课时《三角形的认识》。下面我从以下几方面进行说课。

一、教材分析：

本节课属于《数学课程标准》第二学段“图形与几何”领域里图形的认识的内容。它是在学生认识了长方形和正方形，会计算长方形、正方形面积，初步认识线段、角和直观认识了三角形等知识的基础上进行学习的。在整个小学阶段属于最后一类直线型平面图形的教学。

二、学情分析：

本节课是在学生第一学段初步认识三角形的基础上学习的，在物体中找出三角形对于学生来说比较容易，但对于这些物体中三角形的作用，学生平时缺乏关注和了解。对于三角形三边的关系，学生更没有这方面的知识和经验。

根据以上对教材的分析和学生的认知程度,我确定了如下教学目标：

三、教学目标

1、

知识与技能目标：知道三角形具有稳定性，了解三角形任意两边之和大于第三边。

2、

过程与方法目标：在通过观察、操作、交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的过程。

3、

情感、态度和价值观目标：了解三角形特性在现实生活中的应用，体验三角形的稳定性及三边关系。

根据我对教材的分析和教学目标的把握将教学重难点设置为：

四、教学重点：认识三角形的稳定性，了解三角形的三边关系。

教学难点：是认识三角形稳定性在具体事物中的作用，理解三角形任意两边

之和大于第三边的道理。

接下来，我来说说本节课的教学过程，我设置了如下教学环节。

五、教学过程：

一、生活导入，激活认知

多媒体播放从生活中截取了含有三角形物体的片段，其中有一种平面图形藏在了这些物体当中，同学们会很快发现视频中多次出现三角形的结构，这些设计仅仅是为了美观吗？由生活入手，设疑激趣，激发了学生的好奇心和求知欲，使学生和老师一起推开知识宝库的大门，去探索三角形的奥秘。接着板书本节课课题：三角形的认识

二、操作体验

，还原生活

为了让学生理解三角形的稳定性这一重要特征，我采取了动手操作，自主探索，发现规律的方法：让学生拿出课前做好的三角形架和四边形架动手拉一拉，看看他们的形状有没有发生变化。

学生推拉过程中会发现三角形不易变形，而四边形轻轻一推，形状就变了。从而得出结论：三角形不易变形，具有稳定性。在操作实验中，学生积极参与，心随手动。

学生按捺不住发现规律的喜悦，教师顺势引导，让学生举例说出生活中有哪些地方运用了三角形的稳定性。

学生会想到校园里的篮球架子、折叠椅、位置牌都利用了这一特性。

不但我们人类懂得三角形的稳定性，就连可爱的小动物也知道这一点！看，这是可爱的袋鼠，当它休息时，它的尾巴支在地上，这样两脚与尾巴就形成了三角形，它在休息时既稳当又省力。还有我们的森林医生，啄木鸟，在捉虫子时尾巴与两脚也形成了三角形，让它更加牢固地抓住树干，给树治病。

通过动手操作，学生亲身体验到了三角形稳定性的特征；通过举例，学生充分感受到了三角形的稳定性在生活中的广泛应用；通过畅谈自己的发现，培养了学生思考、分析、判断的能力。此刻，学生不仅明白动手、动脑、动口才是获取知识的金钥匙，同时也产生了进一步认识三角形的强烈愿望。

三、自主探究，建立模型

大家都知道三角形有三条边，那是不是任意三条线段都能围成三角形呢？

下面我们就借助小棒来研究。这个环节我采用学生自主探究的方式进行教学的，学生在小组合作前，要给学生明确三根小棒要头尾相连，封住口进行操作。

课上，把提前准备好的学习纸发给学生，学生在合作交流中要认真读清学习纸上的探究要求：

（1）测量每根小棒的长度，再用4根小棒中的任意3根摆三角形，并记录用的小棒长度和摆的结果。

（2）先独立思考，然后和小组同学互相说一说：为什么有的3根小棒摆不成三角形。

（3）观察能拼成三角形的3根小棒的长度，让各组将其中的任意两条边相加，同第三条边比较，看看能发现什么。

最后学生的交流得出：三角形任意两边之和大于第三边。

4、提出“试一试”的要求，让学生自己画一个三角形，验证上面的结论。 此环节，有效渗透特殊到一般的数学思想，为学生构建了一种结构严谨、逻辑严密的数学思维模式。

四、拓展提升，发展思维

根据本课的教学内容我设计了三个不同层次的练习。

1、基础型：下面每组中的三根小棒能围成三角形吗？为什么？

（1）15cm 8cm 6cm （ ）

（2）3cm 4cm 5cm （ ）

（3）4cm 7cm 4cm （ ）

2、提高型：小丽从家去学校走哪条路最近？为什么？启发学根据三角形的三边关系说明。学生如果用“两点之间线段最短”说明，教师给予肯定。

3、拓展型：【问题讨论】一个三角形三条边的长度都是整厘米。如果其中两条边分别是4厘米和7厘米，那么它的第三条边最长是多少厘米，最短是多少厘米？

纵观本节课，体验是学生学习的前提，是学生学习数学的本职与要求，可以说，没有体验就没有真正意义上的学习，慢慢跟着学生的脚步，让学生经历的探索过程，在这一过程中，学生参与、经历、思考，作为教师，我们一路倾听花开的声音。

以上就是我对本节课的说课，如有不妥之处，请各位评委提出宝贵意见。