6.质因数和分解质因数第二课时教案

分解质因数

宿迁市宿城区中扬实验学校陈春

教学内容:

五年级下册第38页例7、例8,完成练习六的相关练习。

教学目标:

1.结合具体的数学情境,初步认识质因数;知道质数的质因数是它本身,合数可以分解质因数。

2.学会将一个合数分解质因数,初步掌握用短除法分解质因数的方法。

3.发展学生的分析、判断、推理能力,让学生体验到数学的价值与乐趣。

教学重点:

认识质因数,学会将一个合数分解质因数。

教学难点:

理解质因数的含义,初步掌握用短除法分解质因数的方法。

教具准备:

多媒体课件。

教学过程:

一、游戏引入,迁移认知质因数

1.游戏导入。

师:同学们,喜欢玩游戏吗?(生回答)我们一起先来做个游戏,游戏的名字叫(生回答)“比比谁的式子长”。

师:在你看来,你觉得怎样的式子才叫长呢?(生回答:数比较多的式子)是呀,数的个数越多,式子就越长。

来听听游戏规则:

①男女生两组各选一个数,将所选的数分解成几个自然数相乘的形式,但不

可用1。

②比赛结束时,所写的乘法式子最长的小组获胜。

③一共比3局,每局获胜者下一局优先选数。

2.认识质因数。

师:听清楚了吗?谁来猜猜看,为什么我们所写的乘法算式不可以用:“1”呢?(生回答)是啊,我们这样添“1”的话就没完没了,这样的话,有没有意义,(生回答),所以我们写成的乘法算式只能用“1”以外的自然数,准备好了吗?好了,我们现在请男女生两组各派一个代表来选数,来,这样吧,就请××和××,好吗?为了比赛公平,咱们猜拳,来,先猜一下,好了,男(女)生先选。(投影呈现19和21)

师:谁来汇报结果。(汇报格式:21等于几乘几)(板书:21﹦3×7)为什么女(男)生不动笔呢?(因为19是质数)(板书:19)

师:有没有道理?

师:我们继续讲第二关,(投影呈现15和23)赢的先选。

3.感悟质数的质因数是它本身。

师:这次选哪个数?(学生选)男(女)生选15,15等于3乘5,(板书: 15﹦3×5)男(女)生选23(板书:23),谁来说一说?(生回答)。经过两局的比赛,输赢是不是定下来了。还有一局,想不想比下去。同学们,咱们来看,在比之前,我们先把黑板上的两个式子看一看,15﹦3×5,在数学上3和5是15的因数,同时3和5本身是质数,我们就把3和5叫做15的质因数。(板书:质因数)看21=3×7,谁来说说谁是谁的质因数吗?(生回答)

师:这儿也有个式子27=3×9,(板书:27﹦3×9),你能说出谁是谁的质因数吗?同桌两人互相说一说!

师:好,谁来说说看。咦,9为什么不是27质因数?

师:同学们,看来一个合数,我们把它分成几个数相乘,而19和23都是质数,它们只能写成1乘它本身,是吗?(板书:19﹦19×1,23﹦23×1)虽然这种分解方法不符合我们的规定,但是19等于19乘1,它的因数有几和几,有质数吗?19是19本身的质因数。

23的质因数是谁呢?11、13、17……呢?通过这样一比,你发现什么规律?

(生回答)

师:因为任何质数都只能写成1乘它本身,所以质数的质因数就是它本身。(板书齐读:质数的质因数只有它本身)。

师:既然质数的质因数就是它本身,你觉得它有研究价值吗?老师把它框起来(板书),那我们应该研究什么数的质因数(生回答:合数)。第三关继续,你希望陈老师接下来给你的两个数是什么数?(生回答)

二、活动推进,领悟分解质因数

1.继续游戏,理解分解质因数。

师:好的,就给你们两个合数,这次,还是男(女)生先选(投影出示55和30),(让生选)我们男(女)生选的是30,男(女)生选的是55,我们看一看,赶快把它最长的式子写出来,写在作业纸上(教师巡视)。同学们的坐姿告诉我可以交流了,谁来说一说,55……,同意吗?30呢?

师:你们同意吗?你是一下子就想到2×3×5的吗?那你说说看2×3×5你是怎么得到的呢?

师:你先想到了几乘几,先想到了10×3(或5×6或2×15,出示投影),是这样的吗?继续说,继续分解等于2×5(出示投影)。

师:有没有不同的想法?(指名说),同学们用不同的思路却得出了一样的结果,看来,把30分解这样的结果是唯一的,30可以写成2,3,5,这3个质数相乘,是吗?再看,30﹦2×3×5,(板书:30﹦2×3×5),这时候,我们得到的是最长的乘式,我们观察一下,此时,每一个因数都是什么数把一个合数写成最长的乘法式子的时候,这里的每一个数都是质数,数学上,把合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数(板书:分解质因数)。再来看屏幕上三幅分解图,如果它们倒过来看的话,感觉特像一棵树,我们叫它树状图(板书:树状图),刚才,我们用树状图来分解质因数,为了方便,我们通常把分解的结果按照从小到大的顺序来写,现在你会分解质因数了吗?,

师:来,口说无凭,现在陈老师给你两个数,请同学们任选一个,在上面分解质因数,开始(教师巡视),同学们一起看屏幕(出示生作业),你是怎么想的呢?(选择28的同学,选择42的同学)。

师:同学们,刚才,我们把这两个数分解的结果是这样的,(出示投影)请全对的同学举一下手,非常好。

3.介绍短除法。

师:我们会把一个较小的合数进行分解质因数,但遇到较大的合数的时候,数学家当时也遇到这样的困难,于是他们想出了用短除法来分解质因数。那我们来了解一下,究竟怎么用短除法来分解质因数?(播放视频:一学生边说边演示42的分解)。

这就叫用短除法来分解质因数,接下来,我们用一个较大的数来挑战一下,打开作业纸,请大家用第3题所给的较大的数175,用短除法尝试着分解质因数, (生做,师巡视,然后出示一名学生的作业)一起来看这位同学的作品,来自己介绍一下,(指名生到讲台前讲:先用最小的质数5去除,175除以5等于35, 35是合数,可以继续分解,再用质数5除,35除以5等于7,7也是质数。所以175等于5乘5乘7)。

看来,同学们对用短除法把一个较大的合数分解质因数,同学们掌握非常好,今天这节课,我们一起学会了分解质因数,(指黑板,学生齐读分解质因数)把一个合数写成几个质数相乘的形式(板书:合数=质数×…×质数),就叫做分解质因数。好了,这节课我们就上到这儿。

附:板书设计

分解质因数

27=2×3×5

19=19×1 21=3×7

27=3×9

23=23×1 15=3×5

质因数

质数在质因数树状图

只有它本身合数=质数×…×质数