7.公因数和最大公因数设计意图

在解决实际问题中深度理解

——公因数与最大公因数的教学实录与反思翟运胜

教学内容:苏教版五年级下册第26—28页例3例4的公因数与最大公因数教学目标:

1、理解公因数,学会用列举的方法求两个数的公因数与最大公因数的方法。

2、在解决实际问题的过程中体会数学与生活的密切联系,培养学生分析、归纳等思维能力以及模型思想。

3、激发学生主动探索的积极性,培养合作交流的良好习惯,获得成功的体验。教学过程:

一、“截小棒”——引出公因数

1.出示18厘米与12厘米的彩带,请你把上面两根彩带剪成长度一样的短彩带(整厘米数),可以怎样剪呢?

提问:你是怎样思考的呢?

师出示:为幼儿园的小朋友们做手工材料,出示18厘米长的小棒,如果截成相同的整厘米数,可以怎样截呢?

生:每段截成1厘米,能够截成18段。(18÷1=18)

生:每段截成2厘米,能够截成9段。(18÷2=9)

生:每段堆成3厘米,能够截成6段。(18÷3=6)

生:每段截成6厘米,能够截成3段。(18÷6=3)

生:每段截成9厘米,能够截成2段。(18÷9=2)

生:每段截成18厘米,能够截成1段。(18÷18=1)

师:这些数字其实就是18的什么呢?

生:其实就是18的因数:1、2、3、6、9、18。

2.出示12厘米长的小棒,如果截成相同的整厘米数,可以怎样截呢?

生:12的因数:1、2、3、4、6、12。

2.师:对比18与12的因数,请你把上面两根彩带剪成长度一样的短彩带(整厘米数),可以怎样剪呢?

生:我发现1、2、3、6既是12的因数,又是18的因数。

生:有4种剪法,剪成1厘米、2厘米、3厘米、6厘米长的。

师:其实就是把12、18厘米的小棒放在一起截成同样长的,可以截成了1厘米、2厘米,3厘米,6厘米的。6厘米是其中最长的。

师:可不可以截成4厘米同样长的小棒呢?

生:不可以。

生:因为4虽然是12的因数,但它不是18的因数。

师:用刚刚所学的知识来说,就是4不是12和18的公因数。

师:最大公因数是6,可不可以截成同样长的9厘米呢?

生:不可以。

师:填写集合图,相交的地方,填什么呢?请你试着填一填。

学生填完后,校对结果,引出18与12各自独有的因数。

师:怎样再两个数的公因数呢?

三、情境应用,感受公因数的作用

1、解决实际问题练习1

师:究竟公因数有什么作用呢?让我们看这样一个实际问题:小红家的卫生间是长方形,长18dm,宽12 dm,小红爸爸准备装修卫生间,要在地面上铺正方形地砖,到了市场去选择地砖,有这样四种,一种是边长6dm、边长4dm、边长3dm、边长5dm的,这四种地砖质量相当,花色他也都很喜欢。让我们来思考一下,帮助小红的爸爸做出一个选择,并说出你的理由。

生:我建议小红的爸爸选择边长6分米与3分米的方砖。

师:为什么呢?

生:因为用边长6分米与3分米是18与12的公因数,用它们去铺能正好把卫生间的地面铺满。

师:真的可以铺满吗?让我们用课件来验证一下。

师:的确可以铺满,为什么可以正好铺满呢?你能不能用今天学的知识来解释这个问题呢?

生：因为这个边长6是12与18的公因数。

生：边长3dm的方砖能正好铺满。因为3是18与12的公因数。 师：边长是4分米的方砖，能不能正好铺满呢？请你说明理由 生：不能。因为4 dm是12dm的因数，但不是18dm的因数。 师：如果边长4分米的卫生间去铺，会出现什么情况？ 组织学生用课件去验证。

师：4是12的因数，但不是18的因数，我们能不能说4是12与18的公因数？ 生：不能。

师：看来学习公因数真得很有用，否则我们可能会愚蠢地选择这种边长5分米的方砖，费时费工又费料。

师：除了边长为6分米、3分米的方砖，边长是多少分米的方砖也能正好铺满这个房间呢？

生：边长1分米与边长2分米的方砖。 师：为什么呢？

生：1、2也是18与12的公因数。 2、解决实际问题练习

（1） 把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？

师组织学生读题理解题意，然后提问：“剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长”其实就是求什么的？ 生：其实就是求48与36的最大公因数。 师：让我们快速求出48与36的最大公因数。

生：最大的公因数是12。 师出示：

师：从图上我们可以很形象看出48厘米被分成这样的4段，36厘米被分成了同样长的3段。

（2）男生48人，女生36人，分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人？

师：读完这题，你有什么发现呢？ 生：这题也是求48与36的最大公因数。

师：虽然这两题的“故事情节”不一样，其实需要运用的知识是一样的，都是求48与36的最大公因数。

2.求下面分数中分子与分母的最大公因数。

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组织学生讲求分子与分母最大公因数的过程。 3、探索规律：

（1）求下面每组数的最大公因数

6和7，8和11，13和4 师：你有什么发现呢？

生：当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。 （2）求下面每组数的最大公因数 5和10 16和8 20和4

师：你有什么发现呢？

生：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 （3）先填表，你有什么发现呢？

师:你发现了什么规律呢?学生交流自己的发现。

生:两个数的最大公因数,等于或小于其较小的那个数。

教学思考:

教科书是这样编排的:通过边长6厘米、边长4厘米的正方形去铺长18厘米、宽12厘米的长方形,引出两个数的公因数,然后例题介绍用一一列举的方法求两个数的公因数,接着是模仿性练习,最后是解决实际问题的练习。如果这样按部就班教学,很容易使学生把目光局限在求两个数的公因数上面,并且例题中“铺长方形”的素材不会得到充分利用,它在此处毕竟仅仅起到引出公因数的作用,不能促进学生对公因数的深度理解。

在教学中,我先组织学生找1至12这个12个数的因数,然后组织学生观察有什么发现,学生多能发现这些数的因数中都有1,引出公因数。然后通过提问:哪个数是哪些数的公因数,4是不是8、9、10的公因数呢?通过引导辨析,培养学生的观察能力,打开学生的思维视野,使学生初步理解公因数。公因数与最大公因数在解决实际问题中的应用其实是对公因数深度理解的过程,因此把原例题作为练习,更能发挥它的作用。从实践效果来看,确实收到了预想的效果。

解决实际问题练习2的教学目的主要是使学生感受最大公因数的应用,体会到这些现实问题虽然背景信息不一样,但是都可以用求最大公因数来解决,培养了学生的抽象概括能力,形成模型思想。