9.公倍数和最小公倍数第二课时教学实录

《公倍数和最小公倍数》教学设计

古县城镇小学 党艳

教学目标: 1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。 2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。 教学重点: 求两个数的公倍数和最小公倍数。 教学难点: 理解求公倍数和最小公倍数的方法。 教学过程: 一、导入新课：

我们已经学习了公因数和最大公因数，谁能说出18和24的公因数有哪些？最大公因数是几？

今天这节课学习公倍数和最小公倍数。

二、学习新知

（一）认识公倍数。 1.出示例11，提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形（边长6厘米、8厘米），可以正好铺满哪个正方形？

学生做出猜想。然后用课前准备好的长方形纸片去铺学案上的两个正方形。

学生独立操作后，让学生说出发现了什么？（长3厘米、宽2厘米的长方形纸片可以正好铺满边长是6厘米的正方形，不能正好铺满边长是8厘米的正方形）

教师提问;为什么用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺这两个正方形时，会出现不同的情况呢？

学生回答

教师提问：你能说出长方形的长和宽与正方形边长的关系？请用算式表示这种关系。

（6÷3=2 6÷2=3 8÷2=4 8÷3=2……2）

教师引导学生说出6既是3的倍数，又是2的倍数能正好铺满；8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。

2.思考延伸：想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什么？和同桌说说你的想法。

学生汇报：可以正好铺满边长12厘米、18厘米……的正方形。

教师小结：能正好铺满的正方形，边长的厘米既是3的倍数，又是2的倍数。

3.谈话：6、12、18、24……这样的数，既是2的倍数，又是

3的倍数，它们是2和3的公倍数。

强调：一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，所以写公倍数时需要用省略号表示。

追问：8是2和3的公倍数吗？为什么不是？

（二）求公倍数。 1.出示例12，提出问题：6和9的公倍数有哪些，其中最小的是几？

引导：根据我们对公倍数的认识，想想什么样的数是6和9的公倍数，你打算怎样找?请尝试找一找。（完成学案第2题）

学生汇报：

小结：大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54……其中最小的是18。 18是6和9的最小公倍数。 追问：那有没有最大的公倍数？为什么？ 说明：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。

2．用集合图表示公倍数。

谈话：两个数的因数、公因数可以用集合图表示，同样两个数的倍数及公倍数也可以用集合图来表示。

多媒体出示集合图（演示两个圈重叠的过程）

想一想：应该按照什么样的顺序填写？中间重叠部分应该填什么样的数，左右两边的空白部分呢？

学生自己试着填写学案上的集合图。

投影上展示学生填写的集合图，并强调：因为一个数的倍数

以及两个数的公倍数的个数是无限的，因此要注意每一部分要加上省略号。

三、巩固提升

1.完成“练一练”第1题

学生独立完成后，全班交流。

思考：2和5的公倍数有什么特点？

2.完成“练一练”第2题

学生独立完成后，全班交流。

追问：如果照样子继续画下去，还能找到4和6的其他公倍数吗？

四、全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获？