1. 简谐运动优秀教学设计

选修3—4

第一章

机械振动

一、简谐运动

教学目标

1．知道机械振动的概念；理解简谐运动及回复力的特点；

2．理解简谐运动在一次全振动过程中加速度、速度的变化情况；

3．以直观教学为突破口，引导学生在不同的现象中寻找共同的特征，培养学生的观察力、逻辑思维能力和实践能力。

重点难点

重点：简谐运动的规律

难点：简谐运动的运动学特征和动力学特征

设计思想 振动是自然界普遍存在的运动形式，但它的运动过程较前面学过的直线运动、平抛运动、圆周运动复杂得多。高中课程对振动的教学重点在简谐运动。学生对简谐运动从运动形式上可以较好的接受，但对其动力学方面的特点理解会有些困难，所以本课重点安排了学生自主探究、举例证明等形式，让学生逐渐认识到受力特点，从而理解回复力。在对各物理量之间关系的教学中，主要通过学生观察、记录、总结等过程，让学生通过自己的努力得出结论，比老师直接给予会理解得更到位。在理解对称性、周期性的环节，还是通过学生自己动手实验、记录，发现关键点，总结规律。本节课通过学生自己观察、实验、记录、探究、总结，很好得将课堂交给了学生，老师精心得环节设计、适时得引导总结，又将学生的结论提升到理论层次，深化了学生的理解。

教学资源 《简谐运动》多媒体课件；

实验器材：单摆装置、轻弹簧和小球、水平弹簧振子、气垫式弹簧振子等。

教学设计

【课堂引入】

观察：树梢在微风中摇摆（视频），细绳拴着的小球做运动（实验），弹簧系着的滑块在气垫导轨上运动（实验）。

问题：这些运动情况有什么共同之处？

（学生的答案：都在晃动（较多）；都在做往复运动；都在做周期性运动；都在振动等）

正如同学们所看到的，他们都在某个位置附近往复运动。这样的运动在我们日常生活中很多，在物理学上，我们将物体（或物体的某一部分）在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动，这个位置称为平衡位置。

【课堂学习】

学习活动一：寻找最简单的机械振动的动力学特点

问题1：在刚才的概念中，我们提到了“这个位置称为平衡位置”，那么请大家就刚才的几个实例，总结一下什么位置是平衡位置？

（学生的答案：物体原来静止的位置）

原来，平衡位置是物体原来静止的位置，即原来受力平衡的位置，在受到扰动后就在这个位置两侧做往复运动。

问题2：我们知道，物体的运动情况是由受力决定的，而研究实际问题又往往是从简单问题开始的。分析刚才的三种情况，哪一个振动物体受力最简单？你还能对其做进一步简化吗？

（学生的答案：弹簧系着的滑块在气垫导轨上运动的模型比较简单）

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根据大家选择的简单模型，我们可以简化为在光滑的水平杆上套着一个小球，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，小球可以在杆上滑动。小球和水平杆之间的摩擦力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可以忽略不计。——弹簧振子（理想模型）

问题3：寻找出弹簧振子的平衡位置，分析振动过程中，振子相对于平衡位置的位移（如图）与振子受力的关系。

（学生分析讲解：平衡位置在弹簧的原长的位置，以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴的正方向。振子在任何时刻相对于O点的位移可用x表示，x值的大小表示振子相对于O点的距离；x值的正负表示振子在O点的右侧还是左侧，再根据胡克定律的振子所受的弹力的大小和方向可用F=-kx来表示。）

老师小结：通过对该模型的分析，我们不难看出，平衡位置的力学特点：振子在该点受到的振动方向的合力为零；振子在振动过程中受到的振动方向上的合力与相对于平衡位置的位移成正比，并方向始终指向平衡位置，与位移方向相反。

在物理学上，在物体偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置的力，这种力叫做回复力。这是一个按效果命名的力。

就如大家刚才所分析的模型，如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动。典例：弹簧振子的振动。

简谐运动是最简单、最基本的振动。也是我们高中物理研究的振动中的典型模型。

下面我们就一起来根据简谐运动的动力学特点，分析一下以下几个模型是否是简谐运动。

问题4：分析以下三个模型，判断是否为简谐运动。

（学生分析，通过投影分析。通过此四个模型，让学生学会判断平衡位置，掌握回复力（即振动方向上的合力）的分析，理解简谐运动的条件。尤其是通过第四个模型的分析，让学生体会平衡位置是振动方向合力为零的位置，但在该位置上合力不一定为零。）

（过渡：通过我们共同的努力，我们知道了什么是机械振动，理解了简谐运动的动力学特点。我们在以往的学习中，会用位移、速度、加速度等物理量来描述匀变速直线运动的特征，那么又用什么来描述简谐运动的特征呢？） 学习活动二：探究简谐运动的运动特征

1、描述振动快慢的物理量——周期（T）、频率（f）

问题1：观察不同的弹簧振子模型，思考什么物理来描述它的快慢？

（学生的答案：由于简谐运动是周期性运动，所以可以用周期或频率来描述它的运动快慢）

老师追问：那么从哪开始到哪结束算一个周期呢？

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（学生的答案：可以从平衡位置开始，到再次到平衡位置结束。）

老师分析：对周期性的概念，我们数学上、圆周运动中都遇到过，所以不难理解，从位置上看，从某一位置出发，到再次回到该位置可以看成一个周期的运动，但我们从振子运动的各个物理量看，只看位置还不够，还要关注一下速度，所以一个周期的运动应从平衡位置开始，到再次以相同的速度回到平衡位置；或从任意位置开始，到再次以相同的速度回到这一位置。在物理学上，我们将这样一个过程称为一次全振动，振子完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率。

周期（T）和频率（f）都是表示振动快慢的物理量。

2、描述振动强弱的物理量——振幅（A）

问题2：观察、对比不同的实验模型，除了我们刚才看到的快慢不同，还有什么不同呢？

（学生分析：通过对实验模型的观察，我们还可看到，不同的模型中振子振动的空间范围不同，但对同一个振动模型振子始终在一定范围能振动，如果无阻力，那么它到达偏离平衡位置的最大距离是不变的。所以这个最大位移的值能表示出振动的强弱。）

老师小结：物理学将振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。振幅是表示振动强弱的物理量。

（过渡：我们从力学角度、运动学角度都对简谐运动进行分析，那么在简谐运动中各物理量之间有怎样的变化中的规律以及这其中能量的变化又有什么特点呢？下面就请同学们通过自己的观察和讨论，看看能不能把这些规律、特点找出来。）

学习活动三：探究简谐运动中各物理量的变化及简谐运动的能量变化的特点

问题1：请观察弹簧振子在运动过程中速度的变化及弹簧长度的变化，完成下面的表格。

（以向右为正）

振子位置

物理量

位移的方向

位移的大小

回复力的方向

回复力的大小

加速度的方向

加速度的大小

速度的方向

速度的大小

动能

形变量

弹性势能

A

A→O

O

O→A´

A´

A´→O

O

O→A

（学生分析、分组讨论，展示结论：①弹簧振子在振动过程中位移方向与回复力方向始第

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终相反；②当弹簧振子靠近平衡位置时回复力方向与速度方向相同，速度增大，在平衡位置速度最大，动能最大；远离平衡位置时回复力方向与速度方向相反速度减小，在振幅位置时速度为零，动能为零；③振子动能增大时，弹簧形变量减小，弹性势能减小，到平衡位置动能最大，弹性势能最小；反之动能减小时，弹性势能增大，到振幅位置动能为零，弹性势能最大；④在整个过程中，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统（振子、弹簧）的总机械能守恒；⑤在整个过程中，振子的运动情况关于平衡位置对称。）

以上的规律、能量特点，学生有可能答不完整，老师做适当补充。

小结：实际上任何物体的振动都不可避免能量的损失，所以简谐运动是一个理想化模型。

问题2：每位同学应用计时器，再次研究弹簧振子的运动，从对称性、周期性角度看看有没有什么新的发现？

（学生回答：发现振子的运动情况关于平衡位置左右对称；所以时间也是左右对称，A→O、

O→A´、A´→O 、O→A的时间都是相等的，都为周期的四分之一。）

老师引导、补充：其实除了看到物理量之间的关系外，我们结合刚才的分析和对运动周期性的理解，不难发现振子的运动情况关于平衡位置左右对称，比如从A→O的情况与从A´→O的情况是对称的；由能量的守恒可以看出振子经过同一个点时，动能相等，经过关于平衡位置对称的两个点时，动能也相等即速率相等。

问题3：请同学们思考：设某质点做简谐运动的振幅为A，那么在一个周期内质点通过的路程为多少？在半个周期内质点通过的路程为多少？在四分之一个周期内质点通过的路程又为多少？

（学生讨论回答：在一个周期内质点通过的路程为4A，在半个周期内质点通过的路程为2A，在四分之一个周期内质点通过的路程不确定。）

老师点评：一个周期内的路程很好确定，在半个周期内的位移根据对称性也很好理解为2A，那么在四分之一个周期内质点的位移怎么就不是A，而是不确定呢？其实仔细的同学在结合刚才对运动的分析表格中不难看到，越靠近平衡位置速度越大，越靠近振幅位置速度越小，如果所研究的四分之一周期刚好是从平衡位置到振幅位置，那么路程刚好为A，如果从平衡位置左侧一些的位置到平衡位置右侧一些的位置，即在四分之一周期内经过平衡位置，速度比较大，则路程会大于A，如果在四分之一周期内会经过振幅位置，那么速度比较小，则路程会小于A。

问题4：对书本图1-1-2中弹簧振子的简谐运动，下列说法中正确的是（

）

A．振子在振动过程中，速率相同时，弹簧的长度一定相同

B．振子从左端点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功

C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力提供

D．振子在振动过程中，系统的机械能守恒

问题5：一个质点做简谐运动，先后以相同的速率依次经过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第二次经过B点。在这两秒内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为多少？

（通过本问题，让学生体会对称性，并理解半个周期质点的运动情况及位置的特点）

问题6：如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，c、d为振动的最远点，则该振动频率为（

）

A．1Hz

B．1.25Hz

C．2Hz

D．2.5Hz （通过本题，巩固学生对周期性和对称性的理解。）

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【课堂小结】

问题1：做简谐运动的物体的受力特点？

问题2：如何描述简谐运动的快慢及振动强弱的？

问题3：你是怎么理解简谐运动的对称性的？

【板书设计】

第一节

简谐运动

一、机械振动

二、简谐运动的动力学特点：

回复力：F=-kx 振动方向的合力提供回复力（效果命名）

三、描述振动的物理量

1、描述振动快慢的物理量：周期（T）、频率（f）

2、描述振动强弱的物理量：振幅（A）

四、简谐运动中各物理量的变化及能量变化的特点

1、简谐运动中各物理量的变化

振子位置

物理量

位移的方向

位移的大小

回复力的方向

回复力的大小

加速度的方向

加速度的大小

速度的方向

速度的大小

动能

形变量

弹性势能

A

A→O

O

O→A´

A´

A´→O

O

O→A

2、对称性、周期性

sT4A s12A s1可能为A、可能大于A、可能小于A。

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