探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期课件配套优秀教案案例

1.1.1 正弦定理 【教学目标】：

1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定及其变形

2．能初步用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状.(第一种类型)

【新课导入】

工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边

选定100米长的基线AB，并测得∠B=120o，∠A=45o，你可以求出A、C两点的距离吗？

【预习收获】

1．正弦定理

定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即在△ABC中，＝＝sinAsinB______. 2．解三角形

一般地，把三角形的三个角和它们的______叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求__________的过程叫做解三角形．

【问题解决】

对定理的证明，课本给出了锐角三角形的情况．对于钝角三角形，应如何证明？

（引导学生证明钝角三角形的情况，并总结归纳正弦定理的适应范围）

【几何意义】

在Rt△ABC中，若C＝90°，你能借助所学知识导出的具体值吗？

sinAaba在锐角三角形中这个结论成立吗？钝角三角形中呢？

【探究结论】 设任意△ABC的外接圆的半径为R，都有

asinA＝＝＝ 2R. sinBsinCbc【定理变形】

- 1 -

1．正弦定理

(1)定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即在△ABC中，＝sinAsinB＝______. (2)变形：设△ABC的外接圆的半径为R，则有

abasinA＝＝＝_____. sinBsinCbc①a:b:c＝sinA:_____:sinC . asinAasinAb②＝，＝，＝______. bsinBcsinCc③bca＋b＋c＝＝＝ . sinAsinBsinCsinA＋sinB＋sinCa④a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝________.

【例题讲解】

类型一 已知两角及一边解三角形

在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c. 【探究拓展】

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A:B:C＝1:2:3，则a:b:c＝________.

【智能训练】

今天的概念你清楚了吗？

1．有关正弦定理的叙述：

①正弦定理只适用于锐角三角形；

②正弦定理不适用于直角三角形；

③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的

正弦的比是定值；

④在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝a:b:c. 其中正确的个数是(

) A．1

B．2 C．3 D．4 结合初中的概念，你的基础牢固吗？

2．在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC是(

) A．直角三角形 B．等腰三角形

- 2 -

C．锐角三角形 D．钝角三角形

三角形中最重要的定理是什么？

3．在△ABC中，sinA＋sinB＝sinC，则C＝________. 今天的知识你可以参加高考了吗？

4．(2012·广东卷)在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，

222BC＝32，则AC＝(

) A．43 B．23 C.3 D.你知道如何判断最小边吗？

5．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，c＝1，求此三角形的最小边．

【探究发现】

可以实际应用了吗？

解决开头提出的问题：

工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边

选定100米长的基线AB，并测得∠B=120，∠A=45，你可以求出A、C两点的距离吗？

【课后作业】

1.

课本P4.1、（1）（2） 2.

课本 P10 1、（1）（2）

oo3

2- 3 -